时间简史

罗杰·彭罗斯和我在1965年和1970年之间的研究指出，根据广义相对论，在黑洞中必然存在密度和时空曲率无限大的奇点。这和时间开端时的大爆炸相当类似，只不过它是一个坍缩物体和航天员的时间终点而已。在此奇点，科学定律和我们预言将来的能力都崩溃了。然而，任何留在黑洞之外的观察者，将不会受到可预见性失效的影响，因为从奇点出发的，不管是光还是任何其他信号，都不能到达他那儿。这个非凡的事实导致罗杰·彭罗斯提出了宇宙监督假想，它可以被意译为：“上帝憎恶裸奇点。”换言之，由引力坍缩所产生的奇点只能发生在像黑洞这样的地方，它在那里被事件视界体面地遮住而不被外界看见。严格地讲，这就是所谓弱的宇宙监督假想：它使留在黑洞外面的观察者不致受到发生在奇点处的可预见性崩溃的影响，但它对那位不幸落到黑洞里的可怜的航天员却是爱莫能助。
广义相对论方程存在一些解，我们的航天员在这些解中可能看到裸奇点：他也许能避免撞到奇点上去，相反地穿过一个“虫洞”来到宇宙的另一区域。看来这给在时空内的旅行提供了大的可能性。但是不幸的是，所有这些解似乎都是非常不稳定的；最小的干扰，譬如一个航天员的存在就会使之改变，以至于他还没能看到此奇点，就撞上去而终结了他的时间。换言之，奇点总发生在他的将来，而绝不会发生在他的过去。宇宙监督假想强的版本是说，在一个现实的解里，奇点总是要么整个存在于将来（如引力坍缩的奇点），要么整个存在于过去（如大爆炸）。我强烈地相信宇宙监督，这样我就和加州理工学院的基帕·索恩和约翰·普勒斯基尔打赌，认为它总是成立的。由于找到了一些解的例子，在非常远处可以看得见其奇点，所以我在技术的层面上输了。这样，我必须遵照协约还清赌债，也就是必须把他们的裸露遮盖住。但是我可以宣布道义上的胜利。这些裸奇点是不稳定的：最小的干扰就会导致这些奇点消失，或者躲到事件视界后面去。所以它们在实际情形下不会发生。





时间简史 第14章 黑洞(2)
事件视界，也就是时空中不可逃逸区域的边界，其行为犹如围绕着黑洞的单向膜：物体，譬如粗心的航天员，能通过事件视界落到黑洞里去，但是没有任何东西可以通过事件视界而逃离黑洞。（记住事件视界是企图逃离黑洞的光在时空中的路径，而且没有任何东西可以比光行进得更快）。人们可以将诗人但丁针对地狱入口所说的话恰到好处地应用于事件视界：“从这里进去的人必须抛弃一切希望。”任何东西或任何人，一旦进入事件视界，就会很快地到达无限致密的区域和时间的终点。
广义相对论预言，运动的重物会导致引力波的辐射，那是以光的速度行进的空间曲率的涟漪。引力波和电磁场的涟漪光波相类似，但是要探测到它则困难得多。引力波引起邻近自由落体之间距离的非常微小的变化，由此可以观察到它。在美国、欧洲和日本正在建造一些检测器，将把十万亿亿（1后面跟21个0）分之一的位移，或者把在10英里距离中的比一个原子核还小的位移测量下来。
就像光一样，引力波带走了发射它们的物体的能量。
因为任何运动中的能量都会被引力波的辐射带走，所以可以预料，一个大质量物体的系统最终会趋向于一种不变的状态。（这和扔一块软木到水中的情况相当类似：起先翻上翻下折腾了好一阵，但是随着涟漪将其能量带走，它最终平静下来。）例如，围绕着太阳公转的地球即产生引力波。其能量损失的效应就要改变地球的轨道，使之逐渐越来越接近太阳，最后撞到太阳上，归于一种不变的状态。
在地球和太阳的情形下，能量损失率非常小——大约只能点燃一个小电热器。这意味着要用大约1000亿亿亿年地球才会撞到太阳上，没有必要立即为之担忧！地球轨道改变极其缓慢，根本观测不到。但几年以前，在称为psr1913+16（psr表示“脉冲星”，一种特别的发射出射电波规则脉冲的中子星）的系统中观测到这同一效应。
此系统由两个相互围绕着公转的中子星组成，由于引力波辐射，它们的能量损失，使它们相互沿着螺旋线轨道靠近。j·h·泰勒和r·a·荷尔西由于对广义相对论的这一证实获得1993年的诺贝尔奖。大约3亿年后它们将会碰撞。它们在碰撞之前，将会公转得这么快速，发射出的引力波，足以让像ligo这样的检测器接收到。
在恒星引力坍缩形成黑洞时，运动会快得多，这样携带走能量的速率就会高得多。因此不用太长的时间就会达到不变的状态。这最终的状态将会是怎样的呢？人们会以为，它将依赖于形成黑洞的恒星的所有复杂特征——不仅它的质量和转动速度，而且恒星不同部分的不同密度以及恒星内气体的复杂运动。而如果黑洞就像坍缩形成它们的原先物体那样变化多端，那么一般来讲，对黑洞作任何预言都会非常困难。
然而，加拿大科学家威纳·伊斯雷尔（他生于柏林，在南非长大，在爱尔兰得到博士学位）在1967年使黑洞研究发生了彻底的改变。伊斯雷尔指出，根据广义相对论，非旋转的黑洞必须是非常简单的；它们是完美的球形，其大小只依赖于它们的质量，并且任何两个这样的同质量的黑洞必须等同。事实上，它们可以用爱因斯坦的特解来描述，这个解是在广义相对论发现后不久的1917年被卡尔·施瓦兹席尔德找到的。起初许多人，其中包括伊斯雷尔本人，认为，既然黑洞必须是完美的球形，一个黑洞只能由一个完美球形物体坍缩形成。因此，任何实际的恒星——从来都不是完美的球形——只会坍缩形成一个裸奇点。
然而，对于伊斯雷尔的结果，一些人，特别是罗杰·彭罗斯和约翰·惠勒提倡一种不同的解释。他们论证道，牵涉恒星坍缩的快速运动表明，其释放出来的引力波使之越来越接近于球形，到它终结于静态的时刻，就变成准确的球形。按照这种观点，任何非旋转恒星，不管其形状和内部结构如何复杂，在引力坍缩之后都将终结于一个完美的球形黑洞，其大小只依赖于它的质量。这种观点得到进一步计算的支持，并且很快就被大家接受。
伊斯雷尔的结果只处理了由非旋转物体形成的黑洞。
1963年，新西兰人罗伊·克尔找到了广义相对论方程的描述旋转黑洞的一族解。这些“克尔”黑洞以恒常速度旋转，其大小与形状只依赖于它们的质量和旋转的速度。
如果旋转为零，黑洞就是完美的球形，这解就和施瓦兹席尔德解一样。如果旋转不为零，黑洞在赤道附近就会鼓出去（正如地球或太阳由于旋转而鼓出去一样），而旋转得越快则鼓得越厉害。由此人们猜测，如将伊斯雷尔的结果推广到包括旋转物体的情形，则任何旋转物体坍缩形成黑洞后，将最后终结于由克尔解描述的一个稳态。
1970年，我在剑桥的一位同事和研究生同学布兰登·卡特为证明此猜测跨出了第一步。他指出，假定一个稳态的旋转黑洞，正如一个自旋的陀螺那样，有一个对称轴，则它的大小和形状，只由它的质量和旋转速度决定。然后我在1971年证明了，任何稳态的旋转黑洞确实有这样的一个对称轴。最后在1973年，在伦敦国王学院任教的大卫·罗宾逊利用卡特和我的结果证明了这猜测是对的：这样的黑洞确实必须是克尔解。这样，在引力坍缩之后，一个黑洞必须最终演变成一种能够旋转，但是不能搏动的态。此外，它的大小和形状，只决定于它的质量和旋转速度，而与坍缩形成黑洞的原先物体的性质无关。此结果因如下一句格言而众所周知：“黑洞没有毛。”“无毛”定理具有巨大的实际重要性，因为它极大地限制了黑洞的可能类型。因此，人们可以制造可能包含黑洞的对象的详细模型，再将此模型的预言和观测相比较。因为在黑洞形成之后，我们所能测量的只是有关坍缩物体的质量和旋转速度，所以“无毛”定理还意味着，有关这物体的非常大量的信息，在黑洞形成时损失了。下一章我们将会理解这个意义。




时间简史 第15章 黑洞(3)
黑洞是科学史上极为罕见的情形之一，在没有任何观测到的证据说明其理论是正确的情形下，作为数学的模型被发展到非常详尽的地步。的确，这经常是黑洞反对者的主要论据：人们怎么能相信这样的物体，其仅有的证据是基于令人怀疑的广义相对论的计算呢？然而，1963年，加利福尼亚的帕罗玛天文台的天文学家马丁·施密特测量了在称为3c273（即是剑桥射电源编目第三类的273号）射电源方向的一个黯淡的类星体的红移。他发现引力场不可能引起这么大的红移——如果它是引力红移，这类星体质量必须这么大，并且离我们必须这么近，势必干扰太阳系中的行星轨道。这暗示这个红移是由宇宙的膨胀引起的，进而表明此物体离我们非常遥远。由于在这么远的距离还能观察到，它必须非常亮，也就是必须辐射出大量的能量。人们会想到，产生这么大能量的唯一机制看来不仅是一个恒星，而是一个星系的整个中心区域的引力坍缩。
人们还发现了许多其他相似的类星体，它们都有很大的红移。但是它们都离开我们太远了，所以对之进行观察太困难了，不能给黑洞提供结论性的证据。
1967年，剑桥的一位研究生约瑟琳·贝尔发现了天空发射出射电波的规则脉冲的物体，这对黑洞存在的预言带来了进一步的鼓舞。起初贝尔和她的导师安东尼·赫维许以为，他们可能和我们星系中的外星文明进行了接触！
我清楚地记得在宣布他们发现的讨论会上，他们将这四个最早发现的源称为lgm1-lgm4，lgm表示“小绿人”
（“little green man”）的意思。然而，最终他们和其他所有人都得到了不那么浪漫的结论，这些被称为脉冲星的物体，事实上是旋转的中子星。因为它们的磁场和周围物质复杂的相互作用，这些中子星发出射电波的脉冲。这对于写空间探险的作者而言是个坏消息，但对于我们这些当时相信黑洞的少数人来说，是非常大的希望——这是中子星存在的第一个正的证据。中子星的半径大约为10英里，只是恒星变成黑洞的临界半径的几倍。如果一颗恒星能坍缩到这么小的尺度，预料其他恒星能坍缩到更小的尺度而成为黑洞，就是理所当然的了。
按照黑洞定义，它不能发出光，我们何以希望能检测到它呢？这有点像在煤库里找黑猫。庆幸的是，有一种办法。正如约翰·米歇尔在他1783年的先驱性论文中指出的，黑洞仍然将它的引力作用到周围的物体上。天文学家观测了许多系统，在这些系统中，两颗恒星由于相互之间的引力吸引而相互围绕着运动。他们还观察到了这样的系统，其中只有一颗可见的恒星围绕着另一颗看不见的伴星运动。人们当然不能立即得出结论说，这伴星即为黑洞——它可能仅仅是一颗黯淡的看不见的恒星而已。然而，这种系统中的一些，像叫做天鹅x-1的 那样，也是强x射线源。对这现象的最好解释是，物质从可见星的表面被吹起来，当它落向不可见的伴星时，形成螺旋状运动（这和水从浴缸流出很相似），并且变得非常热，发出x射线 。为了使这机制起作用，不可见物体必须非常小，像白矮星、中子星或黑洞那样。通过观测那颗可见星的轨道，人们可以确定不可见物体的最小的可能质量。
在天鹅x-1的情形，这大约是太阳质量的6倍。按照昌德拉塞卡的结果，它的质量太大了，既不可能是白矮星，也不可能是中子星。因此，看来它只能是一个黑洞。
还有其他不包含黑洞的解释天鹅x-1的模型，但是所有这些都相当牵强附会。黑洞看来是对该观测的仅有的真正自然的解释。尽管如此，我和加州理工学院的基帕·索恩打赌说，天鹅x-1不包含一个黑洞！这对我而言是一种保险的形式。我对黑洞作了许多研究，如果发现黑洞不存在，而这一切都成为徒劳。但在这种情形下，我将得到赢得打赌的安慰，他要给我订阅4年的《私家侦探》杂志。事实上，从我们打赌的1975年迄今，虽然天鹅x-1的情形并没有改变太多，但是人们已经积累了这么多对黑洞有利的其他观测证据，我只好认输。我进行了约定的赔偿，那就是给索恩订阅一年的《藏春阁》，这使他开放的妻子相当恼火。
现在，在像我们的星系和两个名叫麦哲伦星云的邻近星系的系统中，我们还有几个类似天鹅x-1的黑洞的证据。然而，几乎可以肯定，黑洞的数量比这多得太多了！
在宇宙的漫长历史中，很多恒星肯定烧尽了它们的核燃料并坍缩了。黑洞的数目甚至比可见恒星的数目要大得多。
仅仅在我们的星系中，大约总共有1000亿颗可见恒星。
这样巨大数量的黑洞的额外引力就能解释为何目前我们的星系以现有的速率转动：仅用可见恒星的质量是不足以说明这一点的。我们还有某些证据表明，在我们星系的中心有一个大得多的黑洞，其质量大约是太阳的10万倍。星系中的恒星若十分靠近这个黑洞时，作用在它的近端和远端上的引力之差或潮汐力会将其撕开。它们的遗骸以及摆脱其他恒星的气体将落到黑洞上去。正如在天鹅x-1的情形那样，气体将以螺旋形轨道向里运动，并且被加热，虽然没有到那种程度。它没有热到足以发出x射线，但是它可以用来说明在星系中心观测到的非常致密的射电波和红外线源。
人们认为，在类星体的中心是类似的，但质量更大的黑洞，其质量大约为太阳的1亿倍。例如，用哈勃望远镜对称为m87的星系进行的观测揭示出，它含有直径130光年的气体盘，该盘围绕着20亿倍太阳质量的中心物体旋转。这只能是一个黑洞。只有落入此超重的黑洞的物质才能提供足够强大的能源，用以解释这些物体释放出的巨大能量。当物质旋入黑洞，它将使黑洞往同一方向旋转，使黑洞产生一个磁场，这个磁场和地球的磁场颇为相像。落入的物质会在黑洞附近产生能量非常高的粒子。该磁场是如此之强，能将这些粒子聚焦成沿着黑洞旋转轴，也即在它的北极和南极方向往外喷射的射流。在许多星系和类星体中确实观察到这类射流。人们还可以考虑存在质量比太阳质量小很多的黑洞的可能性。因为它们的质量比昌德拉塞卡极限低，所以不能由引力坍缩产生：这样小质量的恒星，甚至在耗尽了自己的核燃料之后，还能支持自己对抗引力。只有当物质由非常巨大的外界压力压缩成极端紧密的状态时，才能形成小质量的黑洞。一个巨大的氢弹可提供这样的条件：物理学家约翰·惠勒曾经计算过，如果将世界海洋里所有的重水制成一个氢弹，则它可以将中心的物质压缩到产生一个黑洞。（当然，那时没有一个人能残留下来观察它！）比较实在的一种可能性是：在极早期宇宙的高温和高压条件下可能产生这样小质量的黑洞。因为只有一个比平均值更紧密的小区域，才能以这样的方式被压缩形成一个黑洞，所以只有当早期宇宙不是完全光滑的和均匀时，这才有可能形成黑洞。但是我们知道，早期宇宙一定存在一些无规性，否则现在宇宙中的物质分布仍然会是完全均匀的，而不能结块形成恒星和星系。
很清楚，为了说明恒星和星系的无规性是否导致形成相当数目的“太初”黑洞，依赖于早期宇宙中条件的细节。这样，如果我们能够确定现在有多少太初黑洞，我们就能对宇宙的极早期阶段了解很多。质量大于10亿吨（一座大山的质量）的太初黑洞，只能通过它们对其他可见物质或宇宙膨胀的影响被探测到。然而，正如我们将要在下一章看到的，黑洞毕竟不是真黑：它们像一个热体一样发热发光，它们越小则发热发光得越厉害。所以，看起来荒谬，而事实上却是，也许小的黑洞可以比大的黑洞更容易探测到！




时间简史 第16章 黑洞不是这么黑的(1)
在1970年以前，我关于广义相对论的研究，主要集中于是否存在一个大爆炸奇点。然而，同年11月我的女儿露西出生后不久的一个晚上，当我上床时，开始思考黑洞的问题。我的残废使得这个过程相当缓慢，这样我有大量时间。那时候还不存在关于时空的那些点是在黑洞之内还是在黑洞之外的准确定义。我已经和罗杰·彭罗斯讨论过将黑洞定义为不能逃逸到远处的事件集合的想法，这也就是现在被广泛接受的定义。它意味着，黑洞边界——即事件视界——是由刚好不能从黑洞逃逸，而只在边缘上永远盘旋的光线在时空里的路径形成的 。这有点像从警察那里逃开，但是仅仅维持比警察快一步，而不能彻底逃脱的情景！
我忽然意识到，这些光线的路径永远不可能相互靠近。如果它们靠近，它们最终就必定相撞。这正如和另一个往相反方向逃离警察的人相遇一样——你们俩都会被抓住（或者，在这种情形下落到黑洞中去）。但是，如果这些光线被黑洞吞没，那它们就从未在黑洞的边界上呆过。
所以在事件视界上的光线的路径必须永远相互平行运动或相互散开。另一种看到这一点的方法是，事件视界，亦即黑洞边界，正像一个影子的边缘——一个即将临头的灾难的影子。如果你看到在远距离上的一个源，譬如太阳，投下的影子，就能明白边缘上的光线不会相互靠近。
如果从事件视界（亦即黑洞边界）来的光线永不相互靠近，则事件视界的面积可以保持不变或者随时间增大，但它永远不会减小——因为这意味着至少边界上的一些光线必须互相靠近。事实上，每当物质或辐射落到黑洞中去，这面积就会增大；或者如果两个黑洞碰撞并合并成一个单独的黑洞，这最后的黑洞的事件视界面积就会大于或等于原先黑洞事件视界面积的总和。事件视界面积的非减性质给黑洞的可能行为加上了重要的限制。我为我的发现如此激动，以至于当夜没睡多少。第二天，我给罗杰·彭罗斯打电话，他同意我的结果。我想，事实上他此前已经意识到了这个面积的性质。
然而，他使用了稍微不同的黑洞定义。他没有意识到，假定黑洞已经终止于不随时间变化的状态，按照这两种定义，黑洞的边界并因此其面积都应是一样的。
人们非常容易从黑洞面积的非减行为联想起被叫做熵的物理量的行为。熵是测量一个系统的无序的程度。常识告诉我们，如果不进行外部干涉，事物总是倾向于增加它的无序度。（你只要停止保养房子就会看到这一点！）人们可以从无序中创造出有序来（例如你可以油漆房子），但是必须消耗精力或能量，这样减少了可利用的有序能量的数量。
热力学第二定律是这个观念的一个准确描述。它陈述道：一个孤立系统的熵总是增加的，并且将两个系统连接在一起时，其合并系统的熵大于所有单独系统熵的总和。
譬如，考虑一盒气体分子的系统。分子可以认为是不断相互碰撞，并不断从盒子壁反弹回来的康乐球。气体的温度越高，分子运动得越快，这样它们撞击盒壁越频繁也越厉害，而且它们作用到壁上的向外的压力越大。假定初始时所有分子被一隔板限制在盒子的左半部。如果接着将隔板除去，这些分子将趋向散开并充满盒子的两半。在以后的某一时刻，所有这些分子偶尔会都呆在右半部或回到左半部，但占绝对优势的可能性是，分子的数目在左右两半大致相同。这种状态比原先的所有分子都在一个半部的状态更加无序。因此，人们说气体的熵增加了。类似地，假定我们从两个盒子开始，将一个盒子充满氧分子，另一个盒子充满氮分子。如果把两个盒子连在一起并移去中间的壁，则氧分子和氮分子就开始混合。在后来的时刻，最可能的状态是两个盒子都充满了相当均匀的氧分子和氮分子的混合物。这种状态比原先分开的两盒的初始状态更无序，即具有更大的熵。
和其他科学定律，譬如牛顿引力定律相比，热力学第二定律的状况相当不同。例如，它只是在绝大多数的而非所有情形下成立。在以后某一时刻，我们第一个盒子中的所有气体分子在盒子的一半被发现的概率只有几万亿分之一，但它们可能发生。然而，如果附近有一黑洞，似乎存在一种非常容易的方法违反第二定律：只要将一些具有大量熵的物体，譬如一盒气体，抛进黑洞里。黑洞之外物体的总熵就会减少。当然，人们仍然可以说，包括黑洞里的熵的总熵没有降低——但是由于没有办法看到黑洞里面，我们不能知道里面物体的熵为多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的观察者因之可知道它的熵，并且只要携带熵的物体一落入黑洞，它就会增加，那将是很美妙的。紧接着上述的黑洞面积定理的发现，即只要物体落入黑洞，它的事件视界面积就会增加，普林斯顿大学一位名叫雅可布·柏肯斯坦的研究生提出，事件视界的面积即是黑洞熵的量度。由于携带熵的物质落到黑洞中时，它的事件视界的面积会增加，这样就使黑洞外物质的熵和事件视界面积的和永远不会降低。
看来在大多数情况下，这个建议防止热力学第二定律受到违背。然而还有一个致命的瑕疵。如果一个黑洞具有熵，那它也应该有温度。但具有特定温度的物体必须以一定的速率发出辐射。从日常经验知道：只要将火钳在火上加热，它就会发光发热，发出辐射。但在低温下物体也发出辐射；只是因为辐射量相当小，在通常情况下没有注意到。为了防止违反热力学第二定律，这辐射是必需的。所以黑洞必须发出辐射。但正是按照其定义，黑洞被认为是不发出任何东西的物体。因此，黑洞的事件视界的面积似乎不能认为是它的熵。1972年，我和布兰登·卡特以及美国同事詹姆·巴丁合写了一篇论文，在论文中我们指出，虽然在熵和事件视界的面积之间存在许多相似点，但还存在着这个致命的困难。我必须承认，写此文章的部分动机是因为被柏肯斯坦激怒，我觉得他滥用了我的事件视界面积增加的发现。然而，最后发现，他基本上还是正确的，虽然是在一种他肯定没有预料到的情形下。