学霸的科幻世界

    庞学林笑道：“我去找下佩雷尔曼，说不定又要闭关一段时间，你在这里待着，有重要的事的话直接打我电话。”

    “好。”

    左亦秋点了点头。

    一个多小时后，车子停在了江城大学隔壁玫瑰家园的地下停车场内。

    玫瑰家园是江城大学专门为教职工准备的小区，主要给那些在江大工作的外籍学者居住，还有一部分则以折扣价卖给在江城安家的教职工。

    庞学林让周辰在楼下等候，下了车。

    通过电梯上楼，径直来到1302室门前，按下了门铃。

    大约过了10多分钟，胡子拉碴，一脸疲惫的佩雷尔曼打开房门。

    看到站在门口的庞学林，佩雷尔曼微微一愣：“庞，你怎么来了？”

    庞学林走进屋，笑道：“我过来看看你。”

    佩雷尔曼住的是一个二室一厅的房子。

    房间还算整洁，这倒不是因为佩雷尔曼会主动打扫，而是江大专门为他聘请了一个家政钟点工。

    每隔一天就过来帮他收拾家务，整理卫生。

    “来杯咖啡吗？”

    庞学林笑着点了点头。

    很快，佩雷尔曼端着两杯咖啡放在了茶几上。

    庞学林轻轻抿了一口，一股浓香中带着苦涩的味道顺着味蕾迅速传输到中枢神经。

    “庞，找我有什么事吗？”

    庞学林道：“格里戈里，霍奇猜想怎么样了？”

    佩雷尔曼摇了摇头说道：“还是没什么进展。”

    在庞学林进入生化危机世界前，佩雷尔曼曾经拿着一份霍奇猜想的论文找到庞学林，当时被庞学林指出这篇论文中存在一个细微的逻辑漏洞。

    看样子这么长时间过去了，佩雷尔曼依旧没能找到霍奇猜想的突破口。

    庞学林沉吟片刻，说道：“格里戈里，这段时间，江城高等研究院正在筹备一份全新的期刊《探索》。我准备在创刊号中将你那篇论文加进去，但是前提条件是必须在两个月内将论文的漏洞补齐。而且今年八月就是圣彼得堡国际数学家大会，只要完成这一猜想的证明，我们完全可以将其拿到数学家大会上和全球的同行共同交流嘛……”

    佩雷尔曼道：“庞，说实话，这段时间我感觉自己的研究已经走进死胡同了。可能是年纪大了，体力和脑力都有些跟不上了。如果你对霍奇猜想感兴趣，你完全可以在我之前那篇论文上继续做下一步证明，不必征求我的意见。对我而言，只要能证明霍奇猜想就行，至于谁证明的，关系不大。”

    庞学林微微一愣，说道：“格里戈里，谢谢你。不过我还是希望你不要放弃对霍奇猜想的研究，毕竟数学研究本身就是一种乐趣，不是么？”

    佩雷尔曼闻言笑了起来，说道：“庞教授，既然如此，那我们一同努力吧。”

    ……

    从佩雷尔曼家中出来，庞学林笑着摇了摇头。

    他有些着相了。

    以佩雷尔曼的性子，自己真的能够帮他完成霍奇猜想的证明，他只会感到高兴，压根就不会有什么多余的想法。

    事实上，佩雷尔曼的工作非常卓有成效。

    他已经差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一个小小的逻辑漏洞所引发的。

    佩雷尔曼没办法确定，定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶，它的空间曲率是否为黎曼流形上的光滑函数。

    这个问题很基础，但却是整个霍奇猜想理论大厦的基础性环节。

    想要证明霍奇猜想，就不可能绕开它。

    在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。

    如果观察克莱因瓶的图片，可以发现，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

    但是事实却非如此。

    事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。

    事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。

    用三维扭结来打比方。

    如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。

    但这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。

    在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

    只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

    克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。

    在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

    只要证明定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数，就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。

    可问题是，该如何证明呢？

    接下来的时间里，庞学林再次进入研究状态。

    不过这一次，他倒没有专门闭关搞研究。

    他有信心，即使有其他事务干扰，他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。

    这两个月，庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。

    他自己亲自担任总编，编委也是各个领域内的大佬级人物。

    比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人，都被庞学林拉了进来。

    另一方面，庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。

    基本上每天晚上都要工作到凌晨一两点。

    时间一天天过去，不知不觉，就进入了六月份。

    这天晚上，庞学林正在书房沉思，齐昕端着一碗银耳莲子红枣羹走了进来。

    庞学林听到动静，抬头笑道：“小昕，你早点去睡吧，不用每晚熬到这么晚。”

    这段时间，庞学林每天凌晨一两点睡觉，齐昕心疼庞学林，每晚十一点之后，都会变着法子给他熬一些滋补汤药。

    齐昕抿嘴笑道：“我没事，你先喝汤吧，过会儿就凉了。”

    “好，我马上喝。”

    庞学林从齐昕手里接过银耳羹，一边喝，一边和她聊着天。

    “阿林，这段时间研究还没进展吗？”

    齐昕好奇道。

    她很少过问庞学林的工作事务，一直在一旁默默地帮庞学林处理好其他事务。

    庞学林摇了摇头，叹道：“还是没什么头绪，时间太赶了，还有十五天，《探索》创刊号就要正式进入印刷厂印刷了，现在创刊号百分之八十的稿子都已经确定，就剩这篇论文没有搞定。”

    齐昕皱眉道：“实在不行，那就缓一缓吧。”

    庞学林道：“尽力吧，如果霍奇猜想实在搞不定，我就去庞氏几何研讨班那边弄一篇水平还可以的论文拿上去凑数。”

    “嗯，那我先去洗澡了，明天还得早起上课，你也早点睡，如果实在找不到突破口，换个思路或者从反向思维入手，说不定就能解决了。”

    庞学林微微一愣，“你说什么？”

    “我说换个思路或者从反向思维入手啊？”

    庞学林眼中闪着莫名的光芒，冲上前去抱着齐昕狠狠地亲了一口，大笑道：“小昕，你真是我的幸运星。”

    说着，他也不再理会齐昕，坐会书桌前，拿起笔快速地演算起来。

    齐昕看着沉浸在研究中的庞学林，脸上浮现出一丝温婉的笑容，她拿起桌上的空碗，悄无声息地退出了书房。

    ……

    庞学林的大脑在飞速运转。

    齐昕的那句反向思维，仿佛一道光，照亮了前方茫茫的夜空。

    为什么一定要证明定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数呢？

    只需要证明定向二重覆盖非环面的t2克莱因瓶，它的空间曲率不是黎曼流形的光滑函数不就行了吗？

    过去两个月来的潜心思考，仿佛已经干透了的柴火一般，只需一道火花，就能燃起熊熊的火焰。

    庞学林手中的笔尖在纸上飞速运转。

    【设m是n维光滑流形，若在m上给定一个光滑的二阶协变张量场g，称(m，g)为一个n维黎曼流形，g称为该黎曼流形的基本张量或黎曼度量，如果满足：1.g是对称的，即：g(x，y)=g(y，x)(x，y∈tpm，p∈m)。2.g是正定的，即：g(x，x)≥0 (x∈tpm，p∈m)，且等号仅在x=0时成立……】

    ……

    【设d为二循环有向树图，d0=｛e1，e2｝是顶点集，d1=｛a，c｝是长度为1的有向边的集合，为域k上d的路代数，则 h0（c）≌k⊕k，h1（c）=1……】

    ……

    【若e:k→m满足e(1)=m，则δ(e)(a)=am-ma是线性导子。一个1-上循环指的是满足条件f(ab)=f(a)b+af(b)的一个线性映射f:a→m。如果m是a中平方为零的理想，且e/m≌a，则可以通过h2(a，m)是平凡的来研究a通过m得到的代数扩张e……】

    ……

    时间一分一秒过去，不知不觉间，时针指向了凌晨一点。

    看着稿纸上满满的数学符号，庞学林脸上露出了如释重负的笑容。

    “过去两个月的努力没有白费，霍奇猜想，终于证明了。”

    庞学林将稿纸收拾整齐放在一边，起身走出了书房。

    客厅里黑黢黢一片，庞学林伸了个懒腰，径直前往三楼的主卧。

    主卧很大，有衣帽间、起居室、卫生间、淋浴间、浴缸等等。

    庞学林先去泡了半小时的澡，让全身的肌肉都放松了一下，随后，他才吹干头发，来到床前，悄悄掀开被子，钻进被窝。

    庞学林正准备睡觉，一条雪白的藕臂环了过来。

    齐昕黑白分明的眼睛一眨不眨地盯着庞学林。

    庞学林微微一愣，看着齐昕娇美的脸蛋道：“小昕，我是不是刚刚吵醒你了？”

    齐昕摇了摇头，问道：“那个难题，你搞定了？”

    庞学林笑着点了点头。

    齐昕翻身上马，坐在了庞学林身上，眼波如水道：“阿林，我们好久没……”

    “唔……”




第四百一十七章 创刊号
    第二天，当庞学林将草稿摆放在佩雷尔曼面前时，佩雷尔曼有些不可思议地看着庞学林道：“你真的完成了？”

    庞学林点了点头，微笑道：“你先看看，如果有问题咱们再改。”

    佩雷尔曼点了点头，接过稿纸看了起来。

    许久之后，他脸上露出恍然大悟的神情，长长舒了口气，说道：“庞，恭喜你，又成功了。”

    庞学林笑道：“难道不应该说是我们吗？”

    “我们？”

    佩雷尔曼不解地看着庞学林。

    庞学林微笑道：“霍奇猜想的整个证明过程依旧延续了你的思路，可以说你已经完成了百分之九十以上的工作，我只是帮你补齐了最后的临门一脚而已。”

    佩雷尔曼摇头道：“庞，这不一样，你这临门一脚可是关键中的关键，没有你这临门一脚，我可能一辈子都没法完成霍奇猜想的证明。”

    庞学林微笑道：“这样吧，格里戈里，这次霍奇猜想的证明就当是我们合作，怎么样？接下来这篇论文就交给你来撰写，我们算是共同作者。”

    “可是……”

    佩雷尔曼还待说些什么，庞学林直接打断了他：“好了，格里戈里，就这么说定了，这篇论文交给你来写，半个月内必须完成，我们算是共同作者。另外霍奇猜想的证明已经完成了，接下来你可得把部分精力放在教学上了，有时间的话可以去给本科生上上课，放松一下，说不定可以让我们对数学的理解能够再往上提升一个层次。”

    “那……行吧！”

    佩雷尔曼犹豫了片刻，只好答应了下来。

    庞学林笑了笑，不再多说。

    接下来的半个月，庞学林专注于首期《探索》杂志的编纂工作。

    石毅、杨和平、安德鲁·怀特三人合作的动态apt的论文也如期交了上来。

    再加上他自己之前写的那篇超导理论机理的论文。

    本期《探索》杂志一共超过了两百页，有将近三分之二都被这三篇论文的版面占据。

    霍奇猜想的证明论文，是本世纪以来最出色的学术成果之一，价值一个菲尔兹奖绰绰有余。

    动态apt技术，对生物学领域而言，完全是一项堪称革命性的成果，能够推动分子生物学朝更深层次的原子生物学发展。