从军工心脏开始

    严格地讲，解析几何利用的并不是代数方法，而是借助解析式来研究几何图形。这里面的解析式，既可以是代数的，也可以是超越的——例如三角函数、对数等。通常默认代数式只由有限步的四则运算及开方构成，超越运算一般不属于代数学的研究范畴。

    空间解析几何的基础是笛卡尔坐标系下的空间向量，好在陈东风高数学的扎实，对向量、曲线和曲面等图形的理解很透彻，自学起来并不是两眼一抹黑的。

    “咦，这个贝塞尔曲线，很有意思啊！”陈东风看到曲线章节里面的扩展。

    贝塞尔曲线是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。在历史上，研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。

    贝塞尔曲线的有趣之处更在于它的“皮筋效应”，也就是说，随着点有规律地移动，曲线将产生皮筋伸引一样的变换，带来视觉上的冲击（photoshop里面有贝塞尔曲线）。

    1962年，法国数学家贝塞尔第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名是为贝塞尔曲线。

    陈东风很敏锐的感觉到了贝塞尔曲线二次方和三次方的公式就是他一直心心念念的计算机辅助制图的钥匙。

    二次方贝兹曲线的路径由平面上的定点p0、p1、p2定义，线起始于p0走向p1，并从p1的方向来到p2只是在那里提供方向资讯。

    而三次方贝兹曲线的路径由p0、p1、p2、p3四个点在平面或在三维空间中定义曲线起始于p0走向p1，并从p2的方向来到p3。一般不会经过p1或p2；这两个点只是在那里提供方向资讯。p0和p1之间的间距，决定了曲线在转而趋进p3之前，走向p2方向的长度有多长。

    陈东风自己演算了一会，自言自语道:“理论依据基本上就确定是贝塞尔曲线公式了，如果可以有一个算法来实现贝塞尔曲线的话，那么无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。”

    陈东风不知道的是从70年代到现在国外的计算机设计辅助软件开始发展，一直采用的都是交互式操作，核心的算法来源就是贝塞尔曲线方程。

    “不过怎么把这个计算原理，用计算机实现呢”陈东风陷入了沉思。

    ‘咚咚咚’的敲门声打断了陈东风发呆式的思考，他抬头一看，窗外已经快黑了，刚才的恍惚之间，天黑都没有察觉。

    起身，打开门，一看是李爷爷回来了，一拍脑袋:“爷爷，我忘记煮饭了。我马上就去做。”

    “哎哎，别忙了，今天你竹君婶婶回来，喊我们去吃饭呢。我看你到现在还没来，就回来喊你下，快收拾一下一起去吧！”李爷爷阻止他。

    陈东风这才想起来董明竹中午的时候是有和他说过，“好的，好的，我穿件外套，我们就出发。”

    由于两家很近，一会的功夫，两人已经到了董明竹家里。董明竹已经在忙活了，把菜一盘盘端上台子，摆的满满当当。

    “婶婶，你怎么做了这么多啊，我都要以为今天是过年了。”陈东风看着十几个菜不由得惊叹道。

    “是啊，竹君，这么多，浪费了，亲家母你也抱着小宝来围着坐吧！看把小宝馋的。”李爷爷招呼着大家坐下。

    &




第五十三章 比例切割 算法初成
    陈东风和李爷爷从董明竹家回来后已经快10点了。

    进屋后，李爷爷对他说:“这段时间你婶婶不容易，她的事情你要多帮帮她。”

    “当然，我是他侄子，不帮他帮谁爷爷你放心。”陈东风肯定的说。

    “那就好，你也知道，这次你文山叔叔去rb治病花了不少钱，光靠两个人在单位里的几十块工资是不够的。她想经商的想法很好，我很支持她。”

    “现在的万元户，哪个不是做小生意的婶婶只要敢闯，现在的华国是遍地黄金。”陈东风对董明竹和李文山以后从商也是很看好的。

    “那就好，我老了，不过还是可以为她跑跑关系的。好了，你去洗漱吧，早点休息。”

    陈东风现在哪里还能轻易睡得这么早，好不容易抓住灵感的尾巴，说什么也不能把他丢了。

    其实陈东风在航模的设计阶段，不怕各种数学模型和理论计算。他最讨厌的是各种叶轮的工程设计图纸的绘制。

    工程中表达叶轮表面的方法是投影图法，通常情况下使用的圆柱坐标系中的投影方法是旋转投影以及轴面投影、平面投影。叶轮的轴面投影图反映了叶轮的总体尺寸和特征，而平面投影相当于三视图里面的俯视图。需要叶片表面方程:＝（r，z）来一步步画出空间曲线。就算你画的再好，到了加工现场加工的时候也是晦涩难懂，需要专门的技术人员分析出一步步的运动指令，效率十分低下。

    陈东风看到了贝塞尔曲线是光滑离散化成一段段的微小的直线段的实质，如果可以根据贝塞尔曲线的特征方程，设计出一套切实可行的算法——把各种曲率的曲线通过命令来生成，那么既可以简化设计中制图的复杂程度，也可以根据曲线各个离散化的坐标点反推出数控加工的路径。所以如果陈东风可以设计的出来那将是一举两得的。

    70年代现在国际上的流行算法是（以一次方贝塞尔曲线为例）需要在两个定点a、b之间，在选定特定u的情况下在曲线上找到点c。一个简单的方法是把u插到每一个基函数上，计算每个其与基函数的乘积以及其相应的控制顶点，最后将其相加。

    虽然这种方法很好，但是缺乏数值稳定性，尤其是在计算伯恩斯坦多项式的时候可能引进数值误差。当然算法都是各个cad软件的核心，是不会轻易示人的。

    还有就是一款好的cad软件不管是算法重要，它的控制核心也是非常重要，当然现在陈东风也没考虑到这些，只是想先把算法设计出来。

    陈东风也是发了狠，不设计出这个算法，连门都懒的出了，过年前的卫生也忘记打扫了。好在李爷爷看他钻研辛亏，毫不计较，尽心尽力的为他做好了后勤工作。

    终于，陈东风在大年三十前把这套他自己命名的比例切割算法给设计出来了。灵感来自于华国历史上著名的数学家祖冲之的割圆术，割圆术目的是等分圆之后取得正多边形，而他的比例切割是取一个特定的比例来逼近一个特殊的曲线。

    简单来讲比例切割算法（以一次贝塞尔曲线为例）的基本观点是选择在ab中的一个点c，c将ab分为u:1-u，让我们找到决定c在哪里的方法。

    从a到b的向量是b-a。因为u是在0和1之间的比率，点c位于u。将a的位置加以考虑，点c为a+u=a+ub。



第五十四章 除夕夜话 鹏城计划
    陈东风走出卧室，才发现今天已经是大年二十九了，明天都要除夕了。

    “爷爷，不好意思，这几天竟然忘了打扫卫生。我...我...”陈东风看着李爷爷在那里忙活晚饭，自责的说。

    “傻孩子，看到你放假还学习的这么认真，我高兴还来不及，怎么会怪你。你现在战场上的任务就是多学知识，其他的有我。而且，就我们两人，房子就这么点大，哪里还要你动手。”李爷爷一边炒菜一边宽慰陈东风说，“赶紧洗手，准备吃饭了。”

    陈东风虽然自责，但是好像也于事无补，刚想开口说话的时候，李爷爷对他说:“文慧今年不回来，你竹君婶婶喊我们明天晚上一起去吃年夜饭。”

    “哦，文山叔叔在rb怎么样了”陈东风岔到了李文山的身上。

    “听你竹君婶婶说，还不错，他们通了几次电话，文山说三月份应该就能回来了，不需要你婶婶再去了。”李爷爷一边喝着小酒一边笑着说，李文山的病可以治愈，他是非常欣慰的，这些年他女儿、女婿不在金陵，文山和明竹对他是照顾有加。

    “那真是太好了。到时候文山叔叔回来，就可以帮着婶婶开公司了。”陈东风由衷的说到。

    ......

    大年三十，天气尚可，温度虽然接近零度，但是太阳不错。

    早上，陈东风和李爷爷开始了打扫卫生，和祭祖（把锡箔纸拿到外面马路上烧掉）。贴完红乾、对联后，都已经下午一点多了。两人也没多少事情，索性到董明竹家帮忙去了。

    几人忙活了一下午后，晚上终于围在桌子边上开始吃起了年夜饭。

    “竹君，我听东风说，你们要自己办公司，现在有着落了。”李爷爷一边咪着小酒一边和大家闲聊。

    “目前，还没有，现在华国的公司法还没有出台，倒是听到点消息说在立法中。金陵现在也没有个规章制度让私人开公司。我办了几个月，现在还是资料准备阶段，流程太繁琐了。这还不涉及到进出口资质的申领...”董明竹叹了口气继续说:“好在，现在文山还有点面子，就怕以后生意做大了后，会被人觊觎卡脖子。”

    陈东风听完不明所以:“婶婶，我们不是给了管理费吗而且分配的外汇也在他们账上，已经很多了啊。”

    “你还小，不知道人心险恶，你婶婶早做打算是未雨绸缪。这样竹君，我知道金陵军区有不少配套的厂子，现在经营不善，我帮你去打听、打听，看看有没有可能让你承包。”李爷爷是在金陵军区后勤上退下来的，对军区外协的厂子很是熟悉，就算现在下来了，也还有几分薄面。

    “李叔，如果在文山回来后，金陵的流程还没有跑完的话，我是准备去鹏城了。去年邓总师已经给出了那里的进出口优惠政策。只是目前听说对只针对外资，不知道会不会接纳我们这样的私人企业。不过还是要去了才知道，到时候，文山回来了，我再和他去那里看看。”董明竹心里早就有了plan b，把她的想法第一次对大家说了出来。

    “有政策，确实很方便。文慧在羊城，离里面很近，到时候我让她去帮帮你！”李爷爷点头说到。

    “李叔，我现在就有件事情想要麻烦你，你看合适不合适。”董明竹考虑了说到。

    “哦，那说来听听，只要合情合法，包在我身上了。”李爷爷喝完一杯，豪气的说。

    “你可能也听东风说了，我如果去鹏城的话，不光是想把航模的出口权拿到自己手里，我



第五十五章 商业天赋 合作深化
    初八，天气晴，陈东风收拾完行李后，汇和董明竹一起去金陵火车站坐上了前往长安的绿皮列车。

    董明竹看陈东风看了一下午书，在两人吃便餐的时候问他:“东风，这几天一直忙mini2000出口的事情，也没有找你好好聊聊。”

    “婶婶想和我聊什么我除了知道看书外，就是道听途说了。”陈东风以为董明竹要和他聊鹏城的事情，他糊弄过去一次，可不想在深入聊了。

    董明竹是一点就通透:“我这次与你去长安，你也知道是去和你们学校谈合作的事情，你和我说说你们校长和院长吧！”

    陈东风虽然没接触过商业谈判也是懂得知自知彼的道理的，随后就把他接触到院长和校长和董明竹描述了一番，做了一次西工大的‘内奸’。

    虽然陈东风东拉西扯的讲了一大堆，但是董明竹仍能从他的叙述中感受到两人的一些性格特质。这种能力好像董明竹天生就拥有一样。

    半夜的时候，两人到达长安火车站，夜半时分，董明竹没有地方住，陈东风只好与她一起在附近找了个招待所准备先对付一晚，好在现在没有介绍信也是可以住了。

    初十，十点左右，陈东风和董明竹来到了西工大的校园。

    董明竹陪陈东风来到了宿舍。

    “东风，看来你来的最早，你那三个同学还没来呢”

    “应该也快了吧，我们约好的，开学前来商量试制飞龙的事情的。”

    董明竹仔细的帮陈东风打扫了下宿舍后，已经快到吃饭的点了。

    “东风，刚才看你们的食堂上铁了告示，明天才会提供饭菜，我们去外面吃点吧，要不要把你们校长和院长喊了一起”董明竹提议。

    “校长和院长我不知道现在不在不在办公室，要不我去问下”

    这会的功夫，董明竹千思百转:“算了，还是我两去吧。”董明竹怕弄巧成拙，决定还是下午再正式拜见。

    ......

    虽然离开学还有几天，学校里面已经陆陆续续的有了返校的学生，而校长和黄院长等学校老师亦是基本都已经开始办公了。

    下午，在陈东风的带领下，董明竹先来到了黄院长的办公室。

    董明竹在金陵的时候已经和黄院长见过了，并不需要陈东风的介绍。

    黄院长此时已经在办公室了，门敞着。陈东风轻敲了下门:“院长，我婶婶董明竹，你见过，她有事找您商议。”

    “黄院长，您好，又见面了！”董明竹连忙走到黄院长办公桌前伸出右手。

    黄院长看到是董明竹来，也站起了身，即使只与她通过几次电话，他依然可以感觉到董明竹与众不同，“董小姐来了，不知有何贵干，先请坐，我们坐下说。小陈你去给你婶婶去倒杯水。”

    “黄院长，首先要感谢您和学校对我和我爱人的帮助，大恩大德，只能衔草结环相报了。”董明竹含着泪严肃认真的说。

    “没有这么严重，没有这么严重，我们是合作伙伴，理应如此，你爱人怎么样了回来没有”黄院长连忙摆手推辞。

    “拖您的福，我家文山，已经基本好了，月底就能回来了。”

    “这是好事啊，要高兴。董小姐，些许小事，就不要挂记了。这次董女士来西工大有何指教”黄院长岔开话题。

    “指教不敢当，主要是想和学校商量下mini2000的下一步该怎么走”董明竹也只得收起了眼泪，把这份感激放在心里，开始谈正事。

    “这个啊。”黄院长拉长了音调，思考了下后不动神色的说:“不知道董女士有没有什么好的思路”

    董明竹本就没想藏着掖着:“主要有三点想法，一是扩大mini2000的知名度，二是扩大mini2000的销售范围，三是想要和你们商量是否可以增加航模的种类。”

    黄院长想了下，觉得这件事自己已经超出了自己的能力范围了:“董女士，你的想法很好，我需要和校领导商量下。要不这样，我们在一起开个会吧！”

    董明竹自然求之不得，随着黄院长出了办公室，前往季校长办公室，陈东风



第五十六章 新的合作 戈力出世
    董明竹听完季校长的话后，感觉这次来对了，赚大发了，当下按捺住激动，郑重的对在场的各位校领导保证说:“各位领导，我在这里也要向大家声明下我对产品质量的看法——质量是企业的生命，没有质量保证的企业是注定不能长久的。所以各位领导，请放心，我绝对不会以此从好蒙混过关，也不会三天打鱼两天晒网似的抓质量，必定是持之以恒的。当然我在组建好工厂后，会组织技术人员对西工大交予我们的零件进行仔细评估，绝对不会出现承接超出我们工厂目前技术实力的零件，我们会有一套严格的质量管控措施.....”

    陈东风在角落里面听的两眼冒星星，暗想:“未来的大佬都是这么生而知之的吗我只是随口提了下航模比赛和航展的事情，就被她用上了这个质量管控又是什么好像婶婶在空手套白狼算了，我还是安静的听吧！”