穿进数学书怎么破

作者有话要说：
明天完结章！不过应该会很粗长，不知道一万字能不能写得完……
谢谢大家追文！么么哒！
数学中的知识点还有很多，这篇文只涉及了一小部分，希望追了这文的大家都能爱上数学，爱你们！应该会很粗长，不知道一万字能不能写得完……
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第78章
在一个平面内,七个点组合排列，要求任意三个点构成的三角形至少有一条边长为单位1。这就意味着这七个点构成的所有三角形中，每个三角形至少有一条边的长度是相等的。
根据这个,涂化最先想到的是圆。
在一个图形圆上，圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，那么只要半径的长度被设置为单位1，那么在圆周上的任意两点与圆心所形成的三角形必然会形成边长为1的等腰三角形。
这个问题看起来很直观,但题干却给了一个重要的限制条件总共有7个点。
如果按照涂化的圆形理论，这七个点应该是一点位于圆心处,剩下六个点平均分配在圆周上,这样圆周上的六个点就形成了一个等边的六边形。
正六边形的六个顶点与中心点相连接，就可以很清晰的发现这个六边形是由6个等边三角形组成的,所以只要保证这六个等边三角形的边长为单位1,那么他们两两所组成的三角形就符合题目条件。
涂化试着用旁边的七颗星点拼凑出一个正六边形出来，但很快就发现他的这个想法是错误的。
如果忽略中心点，只看正六边形的六个顶点，只要有任意两点相邻,就必然可以组成有一条边为1的三角形。但如果这个三角形的三点不相邻,也就是说每间隔一个顶点取一点，构成的这个比较大的等边三角形的边长就不等于单位1。
所以这个至少有一条边为单位1的组合正六边形是无法完成的,但退而求其次，五边形可以满足这个要求。
因为五边形的五个顶点如果任选三个组成三角形,至少会有两个顶点相邻。只要保证五边形的边长都为单位1，那么它们所组成的三角形就必然会有一条边长度为1。
可是如果选用五边形的话,五个顶点加一个中心点……总共只有六个点。题目给出的要求是在一个平面内有七个点，多余的那一点能摆在哪儿？
涂化不知不觉已经陷入了困境。他拿着七颗星点在空中摆来摆去，始终没有发现合适的组合办法。
四周一片空旷，没有人能来帮他。
涂化不禁回想起自己惨不忍睹的数学成绩，以及在前面所经历的关卡中，遇到数学难题时来自队友和苏格池的帮助。
他突然明白过来，这次的这个题目是他必须要经历的一道坎。他能在《数学大闯关》中走到最后，不可否认他身上的确是有一些小聪明的，但更多的则来源于队友的协助。他数学成绩差，所以每次遇到专业的数学题目，他总是力不从心。队友在的时候会有人帮他出谋划策，可终究有他独自面对的这一天。
所以他现在必须独立完成这道题目。他不仅要通关，还要证明自己，数学成绩并不是他的软肋，而是一株不断生长的幼苗，随着他对数学世界的探索和领悟，这颗幼苗总有一日，能为他遮风挡雨。
他必须相信自己，能在《数学大闯关》中走这么远，他的数学其实并不差，只是没有找到方向而已。
现在……就是他探索方向的时刻。
涂化望着浩瀚无垠的虚空，轻轻闭上了眼睛，脑海中那七颗如北斗七星似的光点正在飞速的组合变换，每一种组合方式都在他心中进行过缜密的演算。
至少有一边相等……五边形……等边三角形……
涂化倏地睁开眼，瞬间醍醐灌顶。五边形的任意三个顶点可以组成至少有一条边长为1的三角形，但加上中心点，平面内总共只有六个点。
可是……谁说中心点只能有一个的？
只要把多余的两个点全部放在五边形的内部，就可以完成题目中所表达的要求！
涂化连忙将手边的七个星点拿过来，开始在空中进行拼凑。他的想法很明确，这个五边形虽然每条边的边长为单位1，但这个五边形却不能是正五边形。
首先他用三个点拼成了一个边长为单位1的等边三角形，接着将第四个点放在等边三角形的下方，这样这四个点连接起来，就形成了一个由两个等边三角形堆砌形成的菱形。
他手里还剩三个星点，只要这三个点可以再组成一个一模一样的菱形，且外围的五个点构成五边形，这个排序方法就可以成立。
所以说第二个菱形最上方的顶点必须与前一个菱形共点。
涂化将第一个菱形的上顶点同时作为第二个菱形的上顶点，然后平分夹角，使两个菱形重合，这样七个点排列的图形从外围看就是一个五条边都相等的五





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边形，而五边形的内部有两点。
这两点分别是2号菱形的左顶点和1号菱形的右顶点。
按照这个方法组合出来的图形中，任意三点组合的三角形，必然有一条边与菱形共边，也就是说，至少有一条边的长度为单位1。
涂化将那七个点按照顺序和角度排列整齐之后，七个光点突然迸射出七的光芒。下一刻，光芒就将涂化吸了进去。
转眼间，涂化又回到了魔方上。
他脚下的红色魔方色块格已经变成了实体，而他正瘫坐在色块上，众人都吃惊的望着他。站在他身旁的沈思易连忙将他扶起来，惊喜道：“你回来了，涂化！”
涂化连忙看向和他一起跌入魔方中的两个女生的方向，却发现他们原本所处的色块格已经变成了实体，但两人却没有回来。
【叮】
【挑战者刘薇、章小雨淘汰。】
涂化是两轮转动之后，唯一从魔方中回来的挑战者。将魔方还原总共需要13步，而在进行了3步的时候，就已经淘汰掉了4名挑战者。
“所以魔方里……到底有什么？”众人满心期待地看着涂化，希望他能给出一个答案。
涂化将自己在魔方中经历的关卡一五一十地讲了出来，不论难度到底怎么样，至少其他人心里都有了底，知道自己即将面对的是什么，也算是提前打了预防针。
涂化觉得其实他遇到的那道题不算难，但是进入魔方世界的五个人只有他一个人回来了，要么是他运气好，要么就是系统在题目的设置上另有玄机。来不及思考其中的原因，下一轮转动就要开始了。
这次魔方男指定的是中间的那条轴，向后方转动两圈。处于中间轴上的人数比较多，总共有五个人，其中就包括沈思易和苏格池。
涂化不有些紧张，毕竟他的两个队友都在这里，如果两人在魔方中遭遇不测，那么接下来的闯关过程将会减少一大半的助力。他有些不安的看向苏格池，苏格池却向他投来一个安心的眼神，五个人一起跳入魔方深处。
等待的过程总是忐忑的，过了大约有十多分钟的时间，苏格池的身影突然出现在他原本的色块格上，紧接着沈思易也被传送回来，其余三人中只有一个女生回来了，剩下的两人则直接淘汰。
原本18人的开局，到现在为止只剩下12人，而他们对魔方的还原步数还没有进行到一半。
在场的所有人都情绪低落。侥幸从魔方中逃脱的人心有余悸，而还没有经历过转动的人更是对即将面对的考验充满了恐惧。
魔方男脸色苍白，第四次转动即将开启。他指着涂化，声音有些颤抖：“你们那一排……向后方旋转一圈。”
涂化是第一个二次跌入魔方内部的人，这次和他一起的人比较多，另外有两个男生和一个女生。脚下地面腾空的一瞬间，涂化熟练地闭上眼睛，准备迎接下一次挑战。
大约过了五六秒的时间，失重感就消失了。涂化再次回到那片黑暗的虚空中，周围依然听不到任何人声。
【叮】
【5个平面最多把一个三维空间分成几部分？】
系统屏幕再次弹射在眼前，这次对题目的表述比上一次还要简单，而且任何辅助工具也没有留下，涂化只能一个人蹲在黑暗中完全靠脑子苦思冥想。
他把题目的那句话读了整整三遍，脑海中隐约闪过一些想法。点可以将线分成几部分，线也可以将面分割，同样的道理，面可以分割立方体，这道题目应该属于立体几何的范畴。
涂化记得在一开始学习几何的时候，老师曾经带他们研究过用直线分割平面的规律。当只有一条直线时，这条直线只能将平面一分为二，也就是说这个平面最少被分为两部分，最多也是被分为两部分。
但是如果在此基础上再加一条直线，那么分割的方式就会出现偏差。这条直线可以与第一条直线平行，也可以与其相交。不同的分割方法可以得到不同的结果，当两条直线平行时，这个平面最少被分为2+1=3部分，当两条直线相交时，平面最多被分为2+2=4部分。
当平面内出现三条直线时，按照刚刚的方法进行归纳推理，平面最少被分成4部分，分割方法就是三条直线完全平行；最多可以被分为2+2+3=7部分，在前两条直线相交的基础上，第三条直线分别于这两条直线再次相交，就可以将这个平面分为7个部分。
根据数学归纳法进行推理验证，假设总共有n条直线，很容易发现直线分割平面时，最多可以将整个平面分割成2+2+3+4+……+n=n(n+1)/2+1个部分，所以套入公式，5条直线最多可以将一个平面分割成16个部分。
这个归纳法总结出来的规律其实很简单。因为从第三条直线出现开始，每增加一条直线，想要得到最多的分割方式就是让这条直线与之前的每条直线都相交，所以增加的区域就是它穿过的区域。
被它穿过的区域会被一分为二，增加的部分就是穿过的区域块数。这条直线与平面上原本的直线各有一个交点，但他分开的区域块数却正好是交点数加一。这就证明了当增加到第n条直线时，第n条直线与其他直线总共有n-1个交点，但是却穿过了n个区域，将平面多分出n块来。
平面所处的二维空间和立方体所处的三维空间肯定存在异曲同工之妙。涂化觉得，他应该要利用这个规律，对三维空间中平面切割三维立方体的方法进行归纳推理。
直线与直线相交的是点，那么平面与平面相交得到的就是直线。
按照直线分割平面的推理结果，假设n条直线最多将一个平面分割成了an部分，那么对于一个已经被n个平面分割成bn部分的立方体来说，再增加一个平面，也就是第n+1个平面会与前面的n个平面分别相交，这n个平面与新增加的平面的交叉部分，在这个平面上就被体现为n条直线。
同样的道理，被这个平面穿过的空间区域也会被一分为二，增加的区域数就是它穿过的空间区域数，这个数字就是n条直线将这个平面分割成的块数。
所以，当n个平面已经对三维空间进行了分割之后，新增的第n+1个平面使其增加的空间个数就正巧是直线将平面分割的个数a(n+1)。
涂化仿佛被打通了任督二脉，大脑飞速的旋转，很快就推导出了n个平面将一个立方体最多分割成多少块的计算公式：(n^3+5n+6)/6。
最后结合这道题，瞬间得出结论：5个平面最多将一个立方体分成26个部分。
在他作答的下一瞬间，他的身体已经回到了魔方表面。




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这就证明他的答案是正确的。涂化恍惚地看着四周的其他挑战者，跟他一起下去的两个男生也一起回来了，但那个女生却直接被淘汰。
那两个男生沾沾自喜，跟旁边的人说其实底下的题目并不难。
但涂化却有种不太好的感觉。他明显发现第二次的题目比第一次难了许多，并且题目从简单的二维组合变成了三维立体几何的思考变换。虽然他最后都答出来了，但如果难度继续增加，他接下来可能会力不从心。
没有人发现涂化担忧的情绪，游戏还在继续。魔方已经转动了6步，按照魔方男的13步计划，还剩下5步就可以完成复原魔方的任务。
场上的挑战者还剩11人。
魔方男思索了一会儿，指着中间那条轴道：“这个面……向前转一次。”
沈思易和苏格池还一直站在中间轴上，所以这也是他们两人第二次进入魔方内部。除了他们两个人之外，还有另外三个男生和他们站在同一个面上。
大家已经熟悉了游戏的规则，对于五人掉进魔方内部并没有太多惊讶。但这次等待的时间明显比上一次更久了，过了差不多二十多分钟，苏格池和沈思易两人才被传送回来。
不幸的是……那三个男生全军覆没。
这是损失人数最多的一次，大家不都陷入了恐慌，纷纷向沈思易和苏格池询问在魔方内部到底发生了什么。
苏格池皱着眉想了一会儿，看了涂化一眼，面色有些凝重：“那三个人……都不是第一次进入魔方内部。”
果然苏格池的想法与涂化一模一样，那三个男生之所以没有那么容易出来，就是因为在第二次进入魔方内部之后，游戏的难度增加了。
以他们的能力，恐怕不能独立应对难度系数变大的游戏。甚至苏格池和沈思易两人在第二次进入魔方内部之后，也耽误了很长时间。
这一轮直接淘汰了三个人，目前场上只剩下最后8名挑战者，而还原魔方还需要4步。如果涂化的推理没错，随着进入魔方内部次数的增加，遇到的游戏难度也会不断增加，那么接下来他们这四步恐怕就没那么容易通过了。
魔方男作为指挥者，还没有进入过魔方内部，他脸色苍白地看着自己脚下，声音颤抖：“接下来……我在的这条轴，向左转动一次。”
他双眼紧闭，紧张的趴在地面上跟随魔方转动，当魔方停下来时，跟他处于同一个平面上的三个人同时掉了下去。
魔方男是他们进行魔方复原游戏的主心骨，虽然只剩下最后三步，大部分人都知道接下来的步数该怎么走了，但他们并不希望魔方男就此被淘汰。
可事与愿违，等待了足足半个小时的时间，魔方男并没有重新回到魔方表面，直到他脚下的那个白色色块彻底变成实体。
【叮】
【挑战者赵海、刘玲玲、吴宏宇淘汰。】
又是全军覆没，魔方还剩三步还原，但场上只剩下最后五个人。涂化、沈思易、苏格池以及分别经历过一次游戏的一男一女。
五人面色凝重。最后三步该怎么走所有人都知道，但却没有人愿意开口。
苏格池叹了口气，看向众人：“游戏还得继续。那么接下来……我脚下的这个面，向右边转动两次。”
那一男一女恰巧和苏格池处于同一个平面上，女生趴在地上，看起来神十分紧张。
涂化比她还要担忧。这是苏格池第三次进入魔方内部了，到底会遇到什么，谁也说不准。他看着苏格池瘦削的背影，嘴唇抖了抖却说不出话来。
苏格池似乎感受到了他的目光，在跌入魔方内部的前一秒，突然回过头来，目光柔和地看着他：“别担心。”
随着三人掉进去，魔方表面此时只剩下涂化和沈思易两个人。两人相顾无言，过去了一个多小时的时间，他们依然没有回来。
涂化总觉得在这个【几何魔方世界】里，有一些重要的细节被他忽略了。他看着沈思易，眉头紧锁：“你说……我们把魔方复原，就真的能通关吗？”
沈思易看他一眼，忧心忡忡道：“我也一直在考虑这个问题。”
“如果就这么让我们通关了，这个终极关卡未太容易了点。”涂化还是第一次在沈思易脸上看到如此不安的表情，只听他推测道，“x先生也说了，这个几何魔方世界完全是病毒创造的，病毒根本不想让我们通关，怎么可能给我们这么明显的出路？”
“虽然对于大部分人来说，把魔方在20步之内复原是一件非常难的事情，但只要有答案，就证明是有出路的。我总觉得……这些都是病毒的障眼法。”
涂化点头：“而且……我总觉得我们在魔方内部经历的关卡之间似乎有什么联系……”
两人刚刚陷入沉思，系统蜂鸣声突然响起：
【叮】
【挑战者陈然、白新祥、冯书航淘汰。】
晴天霹雳！涂化连忙站起来，不可置信地看着原本属于苏格池脚下的那块透明色块慢慢变成实体，苏格池竟然被淘汰了？！
沈思易也站起来，神色沉重：“他是第三次进入魔方内部……所以魔方里到底有什么？”
苏格池都能被淘汰，魔方里到底出现了什么鬼怪？！涂化甚至怀疑这会不会是苏格池新的计策，不得已才抛弃掉这个挑战者的角色？
但不论结果是什么，在目前看来，苏格池已经被淘汰了。整个几何魔方世界只剩下涂化和沈思易最后两人，而他们对于复原魔方……还有最重要的一步要走。
那就是涂化脚下的这一面，需要最后转动一步，才能完全归位。
沈思易看着他，面色凝重：“不论……接下来遇到什么，你只要尽全力就好。”
涂化不禁回首想起一路走来的过往，他曾经无数次面对这样未知的世界，也曾无数次在即将被淘汰的关口悬崖勒马。二十万人的游戏最终只剩两人，他们站在所有人的肩膀上，才艰难的爬到了这个位置。
如果失败，将彻底万劫不复。
涂化隐约觉得，当他完成这最后一步之后，就能发现这个游戏世界的终极奥义。苏格池为什么淘汰，病毒到底做了什么，只要他走出这最后一步，一切都会有答案。
他冲沈思易点了点头，就像以前进入其他关卡一样，没有不舍，没有犹豫，带着满腔的热血和信心，跳入魔方世界的虚无中。
这次的失重感比前两次持续得更久。
涂化甚至不知道自己在虚空中漂浮了多久，他看不到任何东西，身体也无法掌控平衡，没过一会儿就头晕目眩。
迷迷糊糊中，他似乎落地了。他连忙揉了揉眼睛，却看到了一番他从未想象过的景象。
他看到




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了熟悉的教室，还看到了坐在倒数第三排的他正百无聊赖的托着腮望着讲台上的数学老师，黑板上的大片公式对他来说就像天书。时间仿佛被定格，他就像一个观众，看到了他在过去的某一天上数学课的景象。
场景里的所有人或物都栩栩如生，但却像蜡像一样被定格。
涂化怔怔地伸出手，还没有触碰到任何实体，眼前的景象突然变了。
这是他的卧室。熟悉的淡蓝色窗帘，熟悉的台灯，桌上摆着成摞的复习资料。墙上的挂钟显示时间为九点四十，秒针定格。
涂化看到他自己就坐在书桌前，桌上摆着一本《数学大闯关》，他手中握着笔，在某一道题目后面写了个“解”字。
时光仿佛停留在他进入《数学大闯关》前一瞬间，作为旁观者，涂化想要去叮嘱那时的自己，却还没等做出动作，眼前再次换了场景。
这次是在游戏里，他和孙维、沈思易、王博宇、唐博五人在加勒比海盗船上的画面。涂化看着那些已经被淘汰的昔日好友，心中五味陈杂。
下一刻，场景再次变换。这次是涂化和苏格池二人在【荒岛逃杀】关卡中相互表白心意的场景。苏格池的眉眼还是温柔如往日，而涂化也是第一次站在第三人的视角看到自己当时的表现。
目光痴痴，表情羞涩，第一次和喜欢的人相互坦白，满脸都荡漾着幸福。画面虽然被定格，但那种幸福感仍然可以让现在的涂化感同身受。
可就在下一瞬间，原本静止不动的苏格池突然向他的方向看了一眼，艰难的做出了一个口型。
涂化惊愕地看着他，本以为自己是站在旁观者的角度看经历过的一切，为什么……苏格池能看到现在的他？而且他还说了一个……“跑”字？
那种恍如隔世的感觉让涂化终于清醒过来，他的思维沉浸在过去的世界里，苏格池是在提醒他。他看到的这些不过都是假象，是系统让他第三次掉进魔方世界看到的假象。
他幡然醒悟，面前的场景也消失不见，眼前重归一片漆黑。
涂化记着苏格池刚刚对他说的话，连忙奔跑起来。可在失重的世界里跑步似乎都是一件艰难的事情，他卖力挣扎着，两腿用最快的频率交替，才将将跑出一小步。
可就在他跑动的时候，刚刚消失的景象再次出现。
接着刚刚他看到的景象，就像一帧一帧的图片连续在一起，形成了动态的世界。他看到了自己闯关的过程，看到了他的朋友们，还看到了苏格池。
每一帧动态的图像里，苏格池似乎都想要脱离原本的世界，向他传递某种信息。涂化跑的越快，这种感觉就越强烈。
他顾不上欣赏自己走过的旧时光，眼睛紧紧盯着苏格池，双腿飞速交替。眼前的情景也随着他的脚步变得快起来，就像一条时间长廊，将所有的情节快放给他看。
而就在这个途中，涂化看到了苏格池的影子。