我的老师是学霸

    那位男同学讪讪一笑，摆摆手，“不用，不用。”

    顾律耸耸肩，拿起一根粉笔，笑望着台下的四十多号人，“没有疑问的话，那我们就开始今天的讲课。”

    “上节课，你们时老师讲完了可测函数的积分部分，这堂课，我们讲下面一章，也就是整个实变函数这门课程最核心的内容——lebesgue积分！”

    lebesgue积分，中文名勒贝格积分，是实变函数的核心，它将积分运算扩展到任何测度空间中。

    同样，作为实变函数这门课的核心课程，理解它的难度可想而知。

    前面的一些铺垫内容，比如说测度和可测函数的一些知识，就已经让不少同学头大。

    而最核心的lebesgue积分，学习难度可想而知。

    不少同学甚至还没有学，就已心生畏惧。

    刚才在课前，同学们盯着课本一个个愁眉不展的样子，不是因为别的原因，就是因为他们在预习lebesgue积分的内容。

    可是……

    特么的完全看不懂啊！

    实变函数，还有高等数学。

    虽然两门课程虽然都讲的是积分，但课程难度，完全是一个天上，一个地下。

    其中高等数学最难的泰勒公式，在学习实变函数的学生们面前，是一个简单的再也不能简单的东西。

    在实变函数面前，高等数学就是一个弟弟！

    不仅仅是高等数学，连线性代数、复变函数、数论这些课程，全都是弟弟！

    大三数应一班的同学们内心现在是绝望的。

    本来，lebesgue积分这一部分内容，就难倒令人发指。

    想要自学就能看懂，只有极其少部分人能够做到。

    其中大部分人，需要授课老师的讲解。

    可是，好巧不巧的，讲到这部分内容的时候，他们的授课老师刚好有事。

    然后让一个年轻的可以当他们学长的老师过来帮忙代课。

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第一百七十五章 沉迷其中
    第一百七十五章

    黎曼积分的出现，是为了通过可积运算，计算函数在给定区间内的面积。

    但是，黎曼积分存在许多的缺陷。

    比如说，极限与积分交换顺序需要满足一致连续性，当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。

    除外之外，还有黎曼可积函数空间不完备等问题。

    随着社会的发展，数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论，既能保持黎曼积分的性质，又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。正源于比，才诞生了lebesgue积分理论。

    至于黎曼积分和lebesgue积分的区别，顾律举了一个很有意思的例子。

    假如有一笔钱，现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。

    第一种方法是一张一张的数，然后再加起来。

    第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张，用钞票面值乘以张数，然后相加求得总和。

    其中，第一种方法就是黎曼积分，第二种方法就是lebesgue积分。

    “……不过，我们现在遇到了一种问题，那就是怎样定义相同面额钞票的数目。也就是怎么定义一个集合的大小！”

    顾律盯着下面认真听讲的同学们，语气严肃的开口。

    “在这个时候，你们之前学的测度理论便派上了用场。”顾律接着讲道，“既然我们有了测度，有了测度空间，那接下来就要定义可测函数了！首先要给一个判断可测函数的标准……”

    顾律在讲，同学们在听。

    顾律讲的很认真，同学们听得也很起劲。

    甚至不少同学一边听着顾律讲课，一边心中大呼过瘾。

    因为顾律的讲课方式，完全给他们一种不一样的体验。

    由浅及深，层层推演。

    眼前这位顾老师，在讲lebesgue积分这个模块时，并非是按照他们想象中那样，直接告诉他们lebesgue积分是什么，它有哪些性质，如何进行应用，诸如此类的这些。

    但实际上。

    顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手，先讲述黎曼积分的不足之处，然后是数学家们进行弥补的措施，最后，引出lebesgue积分这个概念！

    接着，便是lebesgue积分的推导。

    一步步，顾律一边在黑板上列公式，一边详细的讲述。

    而顾律将lebesgue积分和黎曼积分，比喻为数钞票问题，更是让同学们理解的更加轻松。

    众人意识到他们错了。

    而且是大错特错。

    这位代课的顾老师，并非是他们之前想象的那种，只是时老师随便找来敷衍的那种老师。

    而是……真的有真才实学的。

    能把实变函数这么复杂的一门课程，讲解的让他们理解起来不那么困难，本就是相当苦难的一件事。

    但面前这位年轻的顾老师，做到了！

    对于顾老师讲述的内容，他们可以很及时的理解，并且对顾老师时不时的发问，做出正确的反馈。

    甚至有不少人开始迷恋上这种感觉了。

    以往，他们在上实变函数课的时候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度过。

    两个小时下来，听的脑壳子生疼。

    但说理解，也并没有把老师课上讲的内容吃透多少。

    现在则不同。

    他们现在的思绪就像是用了飘柔一样的顺滑，原本枯燥乏味，且晦涩难懂的数字符号，在顾老师的讲解下，就宛若聆听一首由无数字符组成的音乐一般。

    沉迷，且享受。

    实变函数课，对于他们来说，不再是一种折磨，而是一种愉悦的体验。

    至此之后……

    妈妈再也不用担心我听不懂实变函数课了！

    不少同学美滋滋的如此想到。

    却没有意识到，顾律只是一个过来代课的。

    “……lebesgye积分是为了解决黎曼积分的缺陷而建立的，所以黎曼积分有的性质lebesgue积分都得有，黎曼积分没有的性质lebesgue积分也得有。用通俗一点的话来说，那就是你的都是我的，我的还是我的！”

    眼看下课铃就要响起，顾律做着最后的课程总结。

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第一百七十六章 arXiv
    第一百七十六章

    12月9号。

    经过顾律和高师兄的通力合作，一篇长达54页的论文正式完工。

    论文的主要内容，便是详细叙述解决极小模型纲领存在的第二问题的方式。

    即对于代数簇来说，flip操作是否会在有限次后终止的问题。

    最后的结果，是这个flip操作，确实会在进行有限次后，终止不再进行。

    顾律将这篇论文的题目，命名为《代数簇flip操作有限次后终止的证明——极小模型纲领第二问题的一种解决方案》。

    万事俱备，只差发稿。

    从头到尾检查了一遍五十多页的论文，没有检查出问题后，顾律就登上德国《数学新进展》杂志社的官网，进行投稿。

    从《数学新进展》的效率来说，大概一个月到一个半月左右，就可以收到审稿人的回信了。

    顾律倒是并不认为这篇论文的质量达不到《数学新进展》的审核标准。

    只是在于……

    审稿人会给何种审稿意见。

    是小修，还是不用修改，就可以直接被收录。

    投稿完成后，顾律并没有合上电脑。

    而是靠着燕大内部的校园网，登录到国外一家名为arxiv的网站。

    arxiv，这是一个全球最大的预印本网站，可以将一些科研论文的预印本进行上传。

    简单来说，这个网站，是科研工作者为了防止自己的idea在论文被收录前被别人剽窃，于是会将预稿上传到arvix作为预收录，因此这就是个可以证明论文原创性的文档收录网站。

    正常情况下，在将论文投稿到学术期刊后，科研工作者们还会将论文在该网站上传一份预印本。

    提前占坑，宣布论文的原创性，避免被剽窃的现象发生。

    若是之后有人和自己的创意撞车，便可以此为证据，判定论文成果的归属权。

    简单来理解。

    就是两篇idea相同的论文，谁的论文在arxiv 挂的早，谁就拥有了这个论文的权力。

    当然，arxiv这个网站，不仅仅是一个上传论文预印本的网站，更是一个同行研究成果交流的网站。

    上传到arxiv的所有论文预印本，任何人都是可以免费阅读下载的。

    这就导致任何一个科研工作者，都可以通过arxiv，查看到各自领域的内最新的一些研究成果，掌握行业的最新动态。

    每隔一段时间，刷一遍arxiv，已经成了不少科研工作者的习惯。

    …………

    arxiv作为全球最大的预印本网站，每天收录的论文数量，自然不在少数。

    毕竟，全世界科学家的基数在那边摆着呢。

    举个最简单的日子。

    在arxiv的数学板块，2个分支其中之一的代数几何分支，每天上传的论文预印本数量，大概在三百到五百篇。

    而且这还是在经过一定限制后的结果。

    arxiv网站在建立之初，是对所有的科研工作者开放的，这就无法避免的，导致上传到网站上论文质量的良莠不齐。

    甚至有一些科研人员，不知从哪来的勇气，将一些拿去当本科生毕业论文，恐怕都不达标的论文，上传到网站上，希望同行品鉴。

    于是，为了杜绝这种现象，提高论文的整体质量，arxiv采取了一定的措施。

    一一对上传到网站上的论文进行审核，这完全是行不通的。

    工作量太大，而且审核论文需要的时间周期太久，甚至比si的审核周期还要长。

    要需要如此长的上传审核时间的话，那arxiv这个预印本网站还有什么作用。

    arxiv对上传到网站上的论文，进行限定限定的方式，并不是针对论文本身，而是针对论文的作者。

    也就是说，一个科研工作者，想要在arxiv上注册账号，上传论文的预印本，必须要经过网站的审核。

    换句话说，是arxiv的认可。

    这种认可可能来自另一位具认可资格者的背书，或者依照某些内部规定而自动授予。来自著名学术机关的作者通常会自动得到认可。

    顾律在普林斯



第一百七十七章 查理-米切尔
    第一百七十七章

    极小模型这个数学方向，虽然冷门，但并不意味着没有人研究。

    粗略算一算，在全世界范围内，至少有五六百位数学家正在钻研这个方向。

    其中，不乏那几所世界顶尖高校的教授级人物。

    查理-米切尔，便是其中之一。

    作为哈弗大学数学系的一名教授，查理-米切尔就是为数不多，仍在坚持钻研极小模型纲领的几个数学家之一。

    在哈弗大学，他是孤独的。

    因为除了自己之外，学校内，便再没有其他数学家研究极小模型纲领这个方向。

    但放眼这整个世界上，他又是不孤独的。

    据他所知，在米国许多大学内，都有钻研极小模型纲领的数学家存在。

    比如说，在哈弗大学所在的剑桥市内的另外一所世界顶尖学府，麻省理工学院，就有两位教授，目前进行的课题项目，就是和极小模型纲领有关。

    因缘际会，他还因此和麻省理工那两位教授成了不错的朋友。

    时不时的，他们会对极小模型刚领的问题，展开激情而又热烈的讨论。

    但在话语中，他们还会时常表示对整个极小模型方向的担忧。

    这个方向，是在沉寂了太长时间了。

    这个时间久到，似乎让大部分数学家都遗忘了，在几何领域，还有一个分支，它的名字叫做极小模型纲领。

    或许，随着时间的渐渐推移，这个几何分支，真的会被岁月给冲刷掉。