万能数据

    而几何领域，排在第一梯队的猜想只有霍奇猜想这一个！

    既然是克雷数学研究所指名程诺参加，程诺也推脱不了。

    简单的准备了一下，程诺便乘飞机抵达克雷数学研究所所在的曼彻斯特市。

    克雷数学研究所因为二十年前的七大数学猜想事件，在数学界的号召力很强。

    很快，一项名为gcpu的国际科研合作项目，由克雷数学研究所牵头主办。

    首日，数位数学家经过商讨后，最终确定了这次猜想清洗计划的名单。

    包括霍奇猜想几何化猜想山古志村猜想在内的八个数学猜想被列入名单之内。

    目标确定，接下来就是分配任务。

    克雷数学研究所的人员找到程诺，传达了他们的意愿。

    摆在程诺面前的有两个方案。

    一是加入几何化猜想证明小组，担任副组长的职位。

    另一个是以组长的身份，主导谷山志村猜想的证明工作。

    没有任何的犹豫，程诺选择了谷山志村猜想证明小组。

    比起被别人指挥。程诺还是更喜欢指挥别人。

    克雷数学研究所安排的很快，一上午的时间，便根据数学家的们的意愿，将三十八位数学家分成了九个证明小组，分别证明包括霍奇猜想在内的九个几何领域重大猜想。

    而程诺，则是颇受争议的担任山古志村猜想证明小组组长。

    九个小组，霍奇猜想证明小组人数最多，足足有八人。程诺他们小组包括程诺在内只有三人。

    程诺手下的两位教授，一位来自比利时，一位来自丹麦。

    两人在所有三十八位数学家中的水平属于垫底的那种，否则也不会甘愿给一个二十多岁的年轻人打下手。

    虽然许多数学家对程诺担任组长的事情颇有微词，但其中并不包括程诺手下的这两位。

    两位教授都表现的很老实，也并没有依仗资历就对程诺的吩咐推推就就，让程诺非常满意。

    解决雅克比猜想时，丹顿和乔亚那两个博士生虽然用的比较顺手，但他们毕竟水平有限，大部分内容还需要程诺独自一人搞定。

    但现在不一样了。

    教授级别的大佬给他打下手，程诺只需要搞定最核心的问题就可以了。

    而他还只是一个副教授。

    美滋滋啊！

    程诺顿感神清气爽。

    这种待遇，恐怕只有在这种大规模国际科研合作项目里才能享受的到吧。

    既然克雷数学研究所肯愿意在许多人都不看好的情况下让他担任这个组长，那投桃报李，程诺自然会完美的完成他们交给自己的工作。

    11月28日。

    程诺双目失神的望着窗外，思绪在脑海里飘荡。

    谷山志村猜想，于1984由岛国数学家谷山志村在一个数学讨论会上提出，并构建了与费马大定理的联系。

    而今，费马大定理已被证明，但谷山志村猜想却依旧屹立。

    谷山志村猜想的具体内容，是：

    若p是一个素数而e是一个q（有理数域）上的一个椭圆曲线，可以简化定义e的方程模p；除了有限个p值，会得到有np个元素的有限域fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列

    ap  np ? p，

    这是椭圆曲线e的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。

    谷山志村猜想是说：所有q上的椭圆曲线是模的！




第四百五十九章 有趣的东西
    459章

    简单的来讲，谷山志村猜想就是说，有理数域上面的椭圆曲线都可以模式化。

    问题看起来很简单，让普通的本科生理解起来也毫无问题。

    但这个猜想，却已经困扰了全世界的数学家足足五十多年的时间。

    甚至在谷山志村猜想刚被提出的那段时间，证明过程可以说用举步维艰来形容丝毫不为过。

    直到1993年，怀尔斯宣布证明费马大定理，谷山志村猜想的证明才往前迈动了一大步。

    但近几年，随着将精力倾注在谷山志村猜想的数学家逐渐变少，该猜想探索的路途再次变得一片黑暗。

    其实，每个数学猜想的证明都像是一场长跑。

    一代代人，一位位数学家，奋力奔跑着，将手中的接力棒不断传递下去。

    不知道终点，也不知道方向，同行的人不断倒下，新的奔跑着不停加入。

    而现在，那个谷山志村猜想的接力棒已经传到了程诺手中。

    身边，已经没有几位同行者。

    前方，更是看不到丝毫光亮的迷途。

    程诺只能循着前人走过的道路，摸索着前进，寻找那乍破黑暗的光明，试图冲到比赛的终点。

    为了交流方便，程诺和组下的另外两位教授直接把办公地点放在了克雷数学研究所内的一间办公室。

    证明工作的大方向由程诺进行把控。

    而丹麦和比利时的两位数学教授则进行细节的填充。

    对于谷山志村猜想的证明思路，程诺和大部分前辈一样，把费马大定理当做其突破口。

    用数学的语言来说，费马大定理是谷山志村猜想的必要不充分条件。

    也就是说，谷山志村定理再经过一定的推导之后，可以证明费马大定理。

    然而，费马大定理的存在，却不能证明谷山志村猜想的正确。

    在一定意义上，费马大定理只能说明谷山志村猜想猜想在半稳定的椭圆曲线上成立。

    但是，费马大定理对谷山志村猜想的证明仍具有很高的借鉴意义。

    程诺也决定从这个方向入手，尝试证明方法。

    一个人呆在办公室内，已经保持一个动作一个多小时的程诺终于感觉已经抓到了那一丝灵感，拿过笔，在草稿纸上唰唰唰记下灵感。

    依据费马定理n4情形，将研究对象定义为椭圆曲线e:y2x3x设β是一个素数，此方程在有限域ft中解的个数在β1，3，5时分别为

    下一步，利用模群Γ:sl2通过分式线性变换作用在复上半平面h上。

    第三步，假设e:yax+by+x+d是有理数域q上的椭圆曲线，则需要考虑它在系数模素数的约化。并且，同构的椭圆曲线可能给出完全不同的约化：考虑y27x3x和yxx，前者不是f3上的椭圆曲线，后者却是f3上的椭圆曲线。因此，便得到结论1：同构的椭圆曲线应该看成是等同的！

    和程诺他们这个证明小组一样，其余的七个证明小组，在拿到任务的第一时间，便在各自组长的带领下马不停蹄的开始了研究工作。

    毕竟，他们这次不光光是要和三年的研究周期做赛跑，还要和其余的几个小组拼进度。

    八个课题小组是同时开题，研究人员的分配也和猜想难度呈正比。众人的起跑线差不多相同。

    数学家们没有人肯甘居人后。

    所以这次清洗活动，就带有了一丝竞速的意味在。

    几何化猜想证明小组。

    布莱克教授作为几何领域的老牌数学家之一，被任命为组长职位。

    和谷山志村猜想证明小组一样，他们的小组成员只有三人。

    论难度，几何化猜想和谷山志村猜想的研究难度相当。

    但有一点不同的是，布莱克手下的两位数学家比程诺手下的那两位数学家强了不止一点半点。

    单说一点，布莱克小组的三位成员，有两人都曾获得过维布伦奖，而程诺那边，只有程诺一人。

    所以，至始至终，布莱克都没有把隔壁的谷山志村猜想研究小组当做一个可以正视对手来看。

    但这种想法，在克雷数学研究所针对这次清洗活动，进行的每隔三月一次的例行进度报告会上，发生了彻底的改变。

    时间进入2024年的1月。

    关于谷山志村猜想的证明工作已经进行了三个月时间。

    三个月来，程诺几乎是拒绝了所有的娱乐活动，宛如苦行僧般将全部的精力投入到谷山志村猜想中。

    虽然很累，但成活是非常显著呢！

    而今天，是三月一次的例行进度报告时间。

    程诺来到会堂时，多数数学家已经就位。

    所谓三月一次的例行进度报告，就是对这段时间内的课题研究做一个简单的概述，顺便再对未来说一下大体的规划。

    按猜想难度，程诺被安排在第三个汇报。

    第一个霍奇猜想，那个年纪看起来已经有五十多岁的数学家在上面吧啦吧啦的讲了十多分钟，但简单概括起来就是四个字：毫无头绪！

    也对，霍奇猜想百年来都未被解决，又名列七大数学猜想之一，众人对三个月就能理出头绪也不抱什么期望。

    第二位上去的就是布莱克教授。

    相比于霍奇猜想证明小组的毫无头绪，却天花乱坠的讲了一大堆，布莱克教授讲述内容就比较务实的多了。

    通过三个月的研究，他们对几何化猜想的证明过程已经有初步的思路，并且稳步前进中。预计一年时间内能解决该猜想。

    并且，布莱克教授还对具体的推理内容进行了简单的讲述，得到了众人的一致认可。

    下台时，布莱克教授迎来啪啪啪的掌声。

    布莱克嘴角上扬，神态悠然的坐回座位。

    这时，程诺理了理衣衫，起身走到台上。

    瞬间，程诺吸引了所有的人的注意。

    最近这段时间，虽然他们共同在克雷数学研究所办公，但程诺他们课题组一直深居简出，很难听到什么关于他们的消息。

    对于这个明显不被众人看好的小组，其实他们也好奇，三个月的时间，他们能做到何种程度。

    只希望不是霍奇猜想小组那种毫无头绪才好。

    程诺微微一笑，没有半点废话，直奔主题，众所周知，谷山志村猜想和费马大定理有着密不可分的关系，自守形式的模式化，可以利用费马定理构建简单的椭圆曲线，多项式映射的关系说明

    而后，针对复数域上的曲线，我们推导除了简单的同构群。说到这，程诺停顿了一下，露出一抹神秘的微笑，然后，我们发现了一个有趣的东西



第四百六十章 程氏复环猜想
    460章

    有趣的东西？

    不少数学家都露出略显疑惑的表情。

    程诺并没有吊数学家们的胃口的意思。

    他笑了笑，转过身，拿起一根粉笔，在舞台一侧挂着的小黑板上唰唰写下一串公式。

    【设a是拓扑环，a是上的n维galois表示的一个连续群同态。则：

    同态映射：gqgln

    映射关系：epe[pn]

    逆向极限：tp:lie[pn]

    设kp∞/q为对应于上面同态映射：pp:gqgl2的核kerpp的扩域，也就是说】

    本来，台下那群数学家们都是一个个抱着胳膊，目光淡淡的扫过那一行行公式，神色古井无波。

    他们只是想看看程诺究竟能搞出什么新花样。

    但随着时间的推移，数学家们脸上的表情变得不淡定起来。

    一个个身体前倾着，目光一丝不苟的扫过程诺写下的那一串串公式，同时嘴中念念有词，不知道在说些什么。

    【绝对galois群gq作用在tate模tp上，满足aζζ+1e】

    写到这，程诺停笔。

    摸着下巴思索了几秒，程诺重重的在最后一行公式下面划了两行横线。

    咚咚！

    程诺敲敲黑板，把数学家们的思绪拉回来。

    他指着占满半块小黑板的公式，微笑着开口，这就是我说的那个有趣的东西。

    简单的来概括的话，就是说如果存在e是q上椭圆曲线，以l表示具有好约化的素数的集合，此时可定义整数数列ζl，也就是椭圆曲线的dna序列，满足e的全体ft有理点等于方程解的个数+1！

    程诺话音一落，下面的那群数学家交头接耳，相互之间小声的议论着。

    有一位数学家举手问道，程诺先生，这是你新推导出的一个定理吗？

    程诺摇摇头，不，并不是。因为我现在还没有想出证明它的方法。不过我利用研究所的超级计算机运行过，发现在这个公式在248000内皆成立。

    因为这个公式解释的是复环之间的关系，我暂时将其命名为程氏复环猜想！程诺笑着解释。

    程氏复环猜想！