学霸的科幻世界

    这组非线性偏微分方程，集合了全球数学家的力量，每天根据最新的超算模拟结果进行修正后得出来的地木转移轨道方程组，计算量极其庞大，只能由计算机进行模拟。

    从理论上来讲，想要计算地木交汇时的安全转移轨道，仅仅是牛顿力学问题，根据系统的运动方程和初始条件就可以确定系统的演化，预测未来，属于确定论系统。

    但实际上，由于外在随机因素影响过多，甚至微小的变化都有可能对结果产生重大影响。

    比如，木星引力造成地壳扰动，引发全球强震，进而使行星发动机丢失推力。

    又比如，木星内部因为地球引力问题导致密度出现变化，进而影响两者之间的引力。

    还有，木星七十二颗卫星中，直径2500公里以上的卫星就有四颗，其中木卫四更是达到4800公里，仅次于月球，这几颗卫星的存在，同样会对地球产生引力扰动。

    当这些外在因素全部叠加，进而列出非线性偏微分方程组的时候，想要给出精确的解析解，几乎就是一个不可能的答案。

    近年来，数学界在齐次平衡原则下发展了多种求解非线性偏微分方程精确解的方法：像tanh一函数法，se一se方法，jabi椭圆函数展开法，riati方程方法及f一展开法等，然后再借助计算机进行求解。

    但凭借一种纯粹的数学家的直觉，庞学林隐隐感觉到，对于眼前的这个偏微分方程组，目前数学界所用的办法精确度有限。

    主要原因还是这组方程中的变量太多，任何微小的偏差，都有可能造成结果的大不同。

    “不行，就算没办法给出这组方程的解析解，也得给出几个特定的精确解！”

    庞学林的眼睛微微眯起。

    “可是应该采用哪种办法求解呢”

    庞学林皱起了眉。

    “是不是可以尝试利用微分几何中的ac=bd模式以及吴微分特征列法，给出一般形式的riati方程多种形式的解，进而给出求非线性偏微分方程孤波解的机械化方法……”

    “不行，这种办法虽然可以将非线性微分方程的求解转化为非线性超定代数方程组的求解，建立起吴方法与微分方程求解之间的桥梁。但是方程组的变量存在不确定性，结果精确度同样不高！”

    ……

    “那么是否可以采用几何积分方法来应对这段偏微分方程呢”

    二十世纪最伟大的几何学家之一陈省身曾经表达过这样一个观点：“物理的本质就是几何！”

    牛顿力学的基本公式f=a，左边的f是力，表示物理，右面的a是加速度，它在数学上是二阶导数，即几何中的曲率。

    爱因斯坦方程rik-12gikr=8πktik。

    右边是能量-应力张量，属于物理。左边是里奇曲率rik和标量曲率r，是几何。

    杨振宁的规范场理论，本质上也是纤维丛几何。

    用几何方法求解非线性偏微分方程组并不罕见，问题是采用什么样的几何方法。

    “rkk几何积分法怎么样”

    “用rkk几何积分方法数值求解无阻尼的ndau-lif**z方程，并与该方程的解析解作了比较；然后数值求解具有外磁场的ndau-lif**z方程，并与经典的runge-kutta方法进行了误差比较，问题是，rkk方法虽然比经典的runge-kutta方法能更好地保持该方程的平方守恒特性，但rkk几何积分法对于变系数的非线性schrodger方程，却比较吃力……”

    ……

    各种各样的思路在庞学林的脑海中闪过，过去一年时间，他一直在进行类似的思考，可始终没有取得什么进展。

    不知不觉，庞学林站起了身，走到窗边。

    透过办公室的窗口，可以看到，庞大的太阳系全息投影正无声无息地悬浮在地球驾驶室的上空。

    这个世界的一切芜杂似乎都变得简单起来，太阳只是一个暗淡的光球，各大行星如同萤火虫一般，沿着亘古不变的轨道绕着太阳运行。

    庞学林仿佛又回到了火星上那个寒冷的夜晚。

    星空下，停滞许久的庞氏几何的种种理论迅速在庞学林脑海里建立起来，与偏微分方程组之间仿佛形成了奇妙的联系，犹如一道闪电，照亮了漆黑的夜空。

    庞学林打了个激灵，瞬间抓住了那道转瞬即逝的灵感。

    他眼中浮现一丝狂喜之色，连忙转过身，拿起桌上的红色保密电话，拨给了刘欣：“老爷子，我需要闭关一段时间，关于地木转移轨道问题，我有一些新的想法和思路！”

    接着，他又打开办公室的大门，在外间工作的技术秘书李一一道：“一一，这段时间我要闭关研究，不要让人打扰我，让你嫂子每天给我准备好食物就可以了！”

    办公室内就有休息室，除了吃饭外，睡觉洗澡问题都可以解决。

    不等李一一有所反应，庞学林砰得一下关上办公室门，眼中闪过一丝兴奋之色。

    进入流浪地球世界这么多年，这是他第一次在学术上产生这样的迫不及待的雀跃感！




第七十八章 幸不辱命
    这种感觉很奇妙。

    庞学林从来没有想过，原本用来解决数论问题的庞氏几何，竟然还能与非线性偏微分方程联系在一起。

    突如其来的灵感突然发散出去，瞬间，各种奇思妙想开始在庞学林的脑海里涌现。

    ……

    “在与曲面相关的偏微分方程组中，首先需要解决的，便是复结构的存在性问题！这一点，可以从一个经典的老问题入手！即：给定2n维实微分流形上的一个近复结构j，什么时候这个近复结构是由复结构诱导出来的”

    ……

    “给定的近复结构j由某复结构诱导，当且仅当在每一点的某邻域内都有局部实坐标{x1，x2，x3……x2n-1，x2n}，使得jxj=xjn，jxjn=-xj，因为如果存在这样的局部坐标卡集，则复坐标卡集{xixn1，…，xnix2n}之间的转换函数便适合cauchy-rieann方程组，从而是全纯函数逆命题则显然成立。接下来，可以把问题归结为寻找这样的好坐标系，或求解一些一阶线性微分方程组。”

    ……

    “高维情形:ne是型张量场，故可以作用到余切丛上在每一点∈处，复化切空间tc都可分解为相应于特征值±i的两个子空间的直和。根据连续性，便可得到复化切丛的直和分解……”

    ……

    “引理：设是紧rieann流形。考虑其上的微分方程δu=f，f：rr是光滑函数。如果存在u-，u∈c2使得u-≤u，δu-f≥0，δuf≤0，则存在解x∈c∞满足u-≤u≤u……”

    ……

    时间一分一秒过去，一行行犹如天书一般的符号飞快在庞学林笔下流出，填满一张又一张稿纸。

    庞学林徜徉在数学的海洋里，一步步完善庞氏几何的理论框架，充实其血肉上。

    越是研究，庞学林越感觉到，自己所开创的庞氏几何理论，背后隐含着的广阔空间。

    这就好比当年开创了群论的伽罗瓦，将代数研究提升到了一个全新的领域。

    庞学林甚至隐隐意识到，当年格罗滕迪克老爷子为什么要研究远阿贝尔几何了。

    庞氏几何是在远阿贝尔几何的基础上开创出来的，在庞氏几何的基础上，庞学林隐隐感觉到，代数与几何正在相互融合。

    从笛卡尔时代，通过坐标轴将代数与几何有机结合起来，形成了解析几何学，再到黎曼开创代数几何学说，代数与几何这两门数学领域的重要支流，既有着极大的区别，彼此间又有着深刻的内在联系。

    然而，在各大学科枝丫分叉越来越细的时代，想要将代数与几何这两大命题统一起来，几乎是一个不可能的任务。

    但庞学林提出的这个庞氏几何理论，却让代数与几何隐隐有了汇流的趋势，两者之间真正有了沟通的桥梁。

    或许当年格罗滕迪克老爷子也有类似的想法，只可惜老爷子走得早，只提出了远阿贝尔几何的一个理论框架。

    如今，庞学林在远阿贝尔几何的基础上提出的庞氏几何，正在完成格罗滕迪克老爷子未尽的心愿。

    这套理论不仅能解决数论领域的相关难题，甚至在非线性偏微分方程组领域，也有着重要的作用。

    要知道，目前微分方程研究的主体便是非线性偏微分方程。

    很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。

    现实生活的许多领域内数学模型都可以用nlde来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是nlde。

    另外，随着研究的深入，有些原先可用线性微分方程近似处理的问题，也必须考虑非线性的影响，所以对nlde的研究，特别是nlde求解精确解的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值，

    但是，无论在现实中还是在流浪地球中的数学界，一直未能提供一种普遍有效的求非线性偏微分方程组精确解的方法。

    庞氏几何的出现，让人们在有效求解非线性偏微分方程组精确解的道路上，有了一种可能。

    这也就意味着，庞氏几何不仅在数学领域有着重要作用，甚至在自然科学、工程学领域，也有着非常重要的意义。

    这是一种全新的数学工具，足以从根本上推动人类在自然科学以及工程领域上大规模进步。

    庞学林现在要做的，便是将这一理论进一步完善。

    一天，两天，三天……

    一周，两周，三周……

    不知不觉，一个半月时间过去了。

    这期间，庞学林困了就睡，饿了就吃，剩下的时间，他全部花在研究上。

    随着时间一天天过去，他的头发开始变长，脸上长满了胡茬子，衣服也越来越脏，整个身体都开始散发着一股浓烈的味道。

    但他恍若未觉，除了思考和保持休息，进食

    ……

    这天，刘欣又一次来到庞学林的办公室外，问技术秘书李一一道：“小李，小庞教授还没出来”

    李一一道：“没呢，秘书长，庞教授都在里面待了一个多月了，现在地球和木星的距离越来越近，庞教授如果再不出来的话，最后的变轨窗口时间都没了。”

    刘欣道：“我相信他，小庞不是一个说大话的人，对了，小夏呢”

    李一一道：“嫂子回去给庞教授做饭去了，这段时间嫂子除了给教授做饭以及回家睡觉，天天在这里等着，还想方设法给庞教授做各种好吃的。”

    刘欣叹了口气道：“真是难为她了，等小庞出来，记得马上通知我！”

    说着，他转过身，刚准备离开，便看到姚冰夏提着食盒走了过来。

    “小夏，你这丫头，还天天亲自下厨给小庞做饭，怕我们饿坏他不成”

    姚冰夏脸上勉强露出一丝笑容道：“刘欣爷爷，小林哥习惯了我做的口味，我怕他吃不惯……”

    “你们呀！”

    刘欣摇了摇头，正要说话，突然发现姚冰夏脸色有些不对，她手里的食盒啪地一下摔落在地，紧接着，姚冰夏风一般从他身边跑了过去……

    刘欣转过身，便看到已经彻底变了副模样的庞学林不知何时从办公室里走出来，正将泪流满面的姚冰夏拥入怀中。

    刘欣等待了片刻，等两人温存够了，这才上前道：“小庞，你给解出来了”

    刘欣目光落在庞学林的脸上。

    一个半月不见，庞学林变得头发蓬乱，脸色苍白，满脸胡茬子，整个人仿佛瘦了一圈，但他那双眼睛，却变得前所未有的清澈明亮。

    庞学林转过头微笑道：“老爷子，幸不辱命！”



第七十九章 向您致敬
    盘古超级计算机中心，地球联合政府大佬齐聚，将整个超算中心挤得满满当当。

    联合政府首席执政西多夫，太空舰队总司令阿诺德将军，科学委员会秘书长刘欣，除了三巨头之外，还有政府各部门首脑，军事委员会全体成员，科学委员会全体成员全部出席。

    所有人目光都聚焦在了大屏幕上，等待着计算机验证结果。

    自庞学林提出全新的变轨方案后，迅速在联合政府高层引起轰动。

    因此，在刘欣的安排下，很快联合政府便决定，对庞学林的方案进行验证。

    计算机要验证的并非是最新的庞氏几何理论的正确与否，事实上，这样一套全新的数学体系，就算数学界顶级数学家齐聚，不花费个一年半载学习一遍，也休想出结果。

    但庞学林推导出的全新变轨方案，却可以通过计算机代入到偏微分方程组中进行验算模拟。

    其结果将直接影响接下来联合政府的战略决策。

    超算中心内，气氛有些凝重。

    等待结果的过程中，不少人在交头接耳，低声议论，话题自然离不开被特邀与西多夫、阿诺德、刘欣他们一同坐在主席台上的庞学林身上。

    “这个年轻人不得了啊，这才三十不到吧，就已经晋升科委委员，听说刘老准备在地木交汇后将他推上科委主委的位置，未来极有可能成为接班科委秘书长的有力人选。”

    “人家也是靠能力上来的，当年他二十出头的时候，就搞出了高纯度碳纳米管，才有了后来的信息技术革命，后来穿越小行星带的时候，他提出并领导的雪地工程，使人类的损失比预估的降低了一半以上。太空舰队都念着他的好，当初太空舰队都做好了伤亡过半的准备，结果有了雪地工程的协助，太空舰队最终伤亡只有预估的百分之十。”

    “听说庞教授这次搞出的那个庞氏几何理论，开创了一个全新的数学体系，并且提供了普遍有效的求非线性偏微分方程组精确解的方法，如果这套理论正确的话，那么无论对数学界，还是对自然科学界，都是一次重大的理论突破，他之前就因为bsd猜想获得了菲尔兹奖，高纯度碳纳米管技术虽然每年诺奖的呼声都很高，但诺贝尔奖委员会似乎一直因为他年龄的原因，始终让他陪跑，如果这次地球真的利用他提供的方案度过了木星危机，那么怎么着也得给他一个诺贝尔物理学奖或者化学奖了！”