学霸的科幻世界

    “这家伙到底是谁啊，深藏不漏呀！”

    “这道题我一直没什么思路，没想到他竟然这么快就给解出来了。”

    “看样子我们数学系牛人还挺多的。”

    ……

    不少人纷纷将目光聚焦到庞学林身上。

    王崇庆脸色微沉，上课睡觉，就算成绩再好也不行，他可不想轻易放过这家伙。

    他想了想，说道“这位同学，看来你的基础不错，那你就给大家讲讲，你对泛函分析这门课的理解吧。”

    泛函分析本质上属于高度抽象化的一门课程，这也是它难学的原因，就算让一位博士上台，也不一定能完完整整地将自己对这门课的理解描述出来。

    王崇庆嘴角微微翘起，他可不相信一个本科生有这样的能耐。

    “老师，你确定……让我来讲课”

    庞学林笑了起来。

    “确定！”

    王崇庆隐隐感觉到对方的笑容中有点诡异，不过他还是点了点头。

    庞学林道“既然如此，那我就从泛函分析这门课的历史开始说起吧。”

    “众所周知，泛函分析这门学科诞生于20世纪的初期，本身是数学发展中公理化的一个结果。也就说，数学家希望实现分析学的公理化。同样的公理化运动也出现在几何和代数上。现在的泛函分析已经变成一个庞然巨兽了，特别是把它和调和分析放在一起的时候，很难分清楚什么叫做调和分析，什么叫做泛函分析。不过我接下来要讲的不是为了搞清楚它的定义，而是关注它的基础和未来的发展趋势。”

    “我们首先讨论一些早期的抽象分析，尤其是数学家如何将一个特殊的例子扩大化，使之成为一般意义上的定理。我们的讨论主要涵盖以下内容。一、fredhol，hilbert关于积分方程的工作；二、volterra和hadaue，frechet和riesz在抽象空间上的工作以及最后，hahn和banach关于对偶这个概念的研究……”




第一百三十三章 扫地僧啊
    庞学林的语气不疾不徐，一口流利的普通话，仿佛电视台播音员一般标准，说到英文人名时，也是一口地道的美式英语。

    那身破破烂烂的衣裳，丝毫没能掩盖他身上的气质，反而在一举一动间，隐隐有种让所有听众都为之折服的顶级学者风范。

    教室里渐渐安静了下来，只留下庞学林的声音在空中回荡。

    “fredhol，hilbert关于积分方程的工作，我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年，傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程fx∫reitxgtdt，也就是已知f，怎么求出g。现代的语言中，这其实就是求傅立叶变换的逆变换……”

    “其次，就是liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如，方程的解f“xgxfx。如果满足边界条件fa1，f’a0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足……”

    “上面举例的积分方程都可以归类为下面的两种形式∫kx，yfydygx；fxkx，yfydygx。第一个给出了这两类方程严格的处理方法的人是瑞典数学家fredhol，他在19001903年之间发表了一系列文章给出了一种解法。我这里简单的论述一下其思想最后演化成的现代版本也就是fredhol二则一原理。如果kx，y是某类正则对称核……”

    ……

    一旁的王崇庆看得目瞪口呆，他从来没有想过，泛函分析这门课程，还可以这样来讲述。

    特别是庞学林在讲课过程中，将泛函分析的发展史与各种定理、概念的相结合，听起来一点也不枯燥乏味，反而给人一种耳目一新的感觉。

    甚至庞学林所讲的很多事例，连王崇庆自己都不太清楚。

    这个年代，能够考入林城大学的学生，基础都不差。

    再加上他们之前已经学过一学期的泛函分析基础课程，对各种概念定理也不陌生。

    庞学林将一些概念通过讲解数学史的方式推导出来，这样一来，那些原本抽象的概念和定理，一下子变得生动有趣起来。

    “卧槽，原来是这样……”

    “我怎么感觉他讲得比王教授还要好，王教授说的那个hahnbanach定理我之前一直有些懵懵懂懂，现在听他说了这定理到底怎么来的，我一下子就懂了……”

    “这家伙是哪个班级的呀没想到我们学校还有这样的牛人……”

    “你们说，这家伙像不像天龙八部里的扫地僧，看起来其貌不扬，与普通人无异，实际上却是真正的高人……”

    ……

    台下的学生们议论纷纷。

    不怕不识货，就怕货比货。

    庞学林的讲解，仿佛一剂催化剂，一下子理顺了众人的思路。

    甚至连王崇庆自己，也因为庞学林这番讲解，对泛函分析这门课的理解，又深了一层。

    时间一分一秒过去，不知不觉间，下课铃声响了起来，这时，庞学林才讲了不到三分之一。

    庞学林将目光转向王崇庆道“下课时间到了，今天要不就先到这里吧。”

    王崇庆笑了笑，看了下手腕上的手表，说道“同学们，这位同学讲得好不好”

    “好！”

    教室内，众人齐声高呼道。

    王崇庆道“现在是中午十一点半，上午的课已经结束了，这位同学，你看这样行不行，你继续讲课，把你想讲的内容讲完，至于在座的同学，如果想继续听课的，可以留下继续听，如果不想听了，也可以离开，不过请尽量保持安静，不要影响这位同学讲课。”

    “太好了，还可以继续听下去！”

    “我同意！”

    “王教授这个提议好！我原本没把握过泛函分析的，结果听了这位同学的讲解，我觉得我至少有百分之七十的把握通过期末考。”

    “是啊，这位同学讲的非常棒，我感觉我对泛函分析大部分内容的理解都加深了一层。”

    ……

    庞学林没想到这位秃顶教授的提议竟然会引发这么多人的同意，只好笑着说道“行，那我就继续讲下去。”

    整个教室再次安静了下来，除了个别几人，大部分学生都留了下来。

    一直到下午一点，庞学林才将线性泛函分析部分粗略地讲解完成。

    “好了，关于整个线性泛函分析部分我就先讲到这里，最后我说说泛函分析的学习方法，我给大家以下两点建议。

    第一，思路一定要具体。

    分析学越到后期越抽象，很多人挽救的方法是图像，但是这个方法的弊端是容易把自己引入沟里，因为分析上的反直觉的例子一大堆，而且过于依赖图像会让自己后期做题目的时候翻车因为你会错误地认为某个结果是对的，然后就卡在那里。最好的方法是具体例子。用具体的例子来记忆和理解定理是非常重要的一步，但是很显然很多人都忽视这一点。

    第二，一定要做到理论联系实际。分析学，特别是泛函分析的理论本质上是一种总结，它总结自很多具体的应用。最大的一块是偏微分方程，所以搞偏微分方程的几乎泛函学得都不差。不无夸张的说，教科书上每一个泛函概念对应了一个应用。很多人学完泛函理论后脑子空空是自然的，因为你不知道这些概念有什么用，有限维的应用是不够的，只有无限维的才有意义。”

    “好了，今天的关于泛函分析讲解就先到这里，谢谢大家！”

    话音落下，教室里安静了一小会儿。

    啪啪啪……

    坐在一角的王崇庆率先起身鼓掌，紧接着，掌声如雷鸣般从前往后，席卷整个阶梯教室。

    王崇庆走上前去笑着说道“这位同学，你是哪个班的没想到我们学校还隐藏着你这样的人才。”

    庞学林笑道“王教授，我不是数学系的学生，真算起来，咱俩是同行……”

    刚才他已经从学生的称呼中，知道了这位教授的姓氏。

    “哦，难道你是我们数学系新来的老师”

    王崇庆微微一愣。

    庞学林摇了摇头，微笑着伸出手道“不是，王教授，重新认识一下，我是g省安河县大峪乡岭子顶村小学老师，庞学林！”

    瞬间，原本喧闹的教室安静地针落可闻。



第一百三十四章 向您致敬
    王崇庆张大了嘴巴，呆呆地站在原地，仿佛一座雕塑。

    过了好一会儿，他才出声道“同学，你这是在开玩笑”

    庞学林淡淡一笑，说道“王教授，你看我这副打扮，像是在开玩笑的样子吗我今天来林城大学就是想找数学系的同行帮个忙，意外进入了您的班级，很抱歉，让您见笑了……”

    王崇庆依旧有些不敢相信。

    而讲台下方，则早就炸开了锅。

    “这个人是小学老师”

    “怎么可能小学老师能有这水平”

    “这也太不可思议了，以他刚才的讲课水平，说是教授我也相信。”

    “可能也只是人家讲课水平好，学术水平没高到那种程度呢！”

    “能把泛函分析讲出这种水准，你觉得人家学术水平能差到哪里去”

    “这家伙该不会是哪所名校的博士毕业，然后跑到某个山村小学当老师的吧”

    ……

    教室里的学生们议论纷纷，看向庞学林的目光充满了惊奇与不可思议。

    王崇庆这才回过神来，和庞学林握了握手道“小庞同志，不好意思，不是我不相信，这实在是……实在是太让人难以置信了。你真是小学老师”

    庞学林笑道“如假包换！”

    “好吧，我今天算是见识到了，小庞同志，你的数学水平不一般呐。”

    庞学林呵呵笑道“王教授，您过奖了！”

    王崇庆笑道“这可是实话，我第一次见到有人能够将泛函分析讲述地这么通俗易懂的，今天真是辛苦你了，走，现在时间也不早了，我请你去食堂吃个便饭吧。”

    “行，那我就不客气了！”

    两人说说笑笑，王崇庆带着庞学林来到教工食堂，很奢侈地点了三菜一汤。

    一盘红烧肉，一个西红柿炒鸡蛋，一个红烧茄子，外加一份紫菜汤。

    庞学林眼睛都亮了，来到这个世界一个月了，他就吃过一回肉，现在见到肥肉都两眼冒光。

    “来，我们先吃饭！”

    庞学林也不客气，拿起筷子狼吞虎咽，不过囿于从小良好的家庭教育，即使吃得再快，但庞学林依旧保持着基本的用餐礼仪。

    王崇庆一边吃饭，一边暗中观察庞学林，他有点看不透眼前这个年轻人。

    首先，这个年轻人的衣着打扮和他的自身气质就不匹配，其次这个年轻人的一举一动，都明显受过良好的教育，并非山沟沟出来的普通年轻人。

    但根据庞学林自己所说，他自小便被一所山村小学的校长收养，高中毕业后，因为校长病逝，便没有参加高考，直接接手了那所小学。

    今天所讲的这些内容都是他自学来的。

    这就有些让人难以理解了。

    如果庞学林说的是实话，那只能用天才形容这个年轻人。

    “对了，小庞同志，你之前说，来林城大学想找数学系的同行帮忙，是因为什么事啊”

    庞学林早就等王崇庆这句话了，闻言微笑道“王教授，我想问一下《数学学报》《计算数学》《工程数学学报》这几个中文期刊的投稿地址，我有几篇论文想要投过去。”

    “数学论文”

    “嗯！”

    “方便给我看一下吗”王崇庆好奇道。

    庞学林的教学水平他算是见识到了，今天讲的泛函分析，即使在整个林城大学，王崇庆也不认为有人能做到像他这样举重若轻。

    就不知道他的学术能力怎么样。

    庞学林笑了笑，从随身携带的背囊里拿出一叠厚厚的稿纸，递给王崇庆道“王教授，还请您斧正一下！”

    王崇庆从公文包里拿出眼镜盒，打开后，掏出一副黑框眼镜，先用眼镜布擦了擦，然后戴上翻看了起来。

    《关于有限abel群的自同构群》

    《单调性条件下g

    on运动驱动的倒向随机微分方程》

    《非定常不可压navierstokes方程基于crankniln格式的两水平变分多尺度方法》

    《hilbert空间中由rosenbtt过程驱动的带有限延迟的随机发展方程》

    《二维线性双曲型方程neuann边值问题的紧交替方向隐格式》

    《计算矩阵函数双线性形式的krylov子空间算法的误差分析》

    ……

    一共十三篇论文，分别涉及数论、代数几何、拓扑学、偏微分方程、泛函分析、动力系统、计算数学等不同方向。

    王崇庆找出其中一篇《关于有限abel群的自同构群》看了起来。

    大概过了二十多分钟，他才抬起头，有些不可思议道“小庞同志，这些都是你自己写的”

    庞学林点了点头。

    他自己的数学水平自己清楚，这么多年下来，普通的菲奖大佬，可能都要跟他差上一筹。