学霸的科幻世界

    庞学林站在演讲台正中央，将自己的电脑与报告厅大屏幕相连，随后，他打开非线性偏微分方程组的论文，环顾四周，微微一笑，说道“我想，大家都有些迫不及待了吧”

    “哈哈”

    台下顿时响起了一阵哄笑声。

    庞学林抬手向前虚按，哄笑声很快便渐渐消失。

    “三天前，我在arxiv上发表的那篇一种具备广泛意义的求解非线性偏微分方程组解析解的方法论文，相信大家都已经看过。今天这场报告会，我将向大家阐述，如何通过庞氏几何的相关理论和方法，求解非线性偏微分方程组解析解的问题。”

    “众所周知，目前，非线性偏微分方程组广泛应用于力学、控制过程、生态和经济系统、化工循环系统以及流行病学等领域。现实生活中很多领域的数学模型，都可以用非线性偏微分方程组来描述，有很多意义重大的自然科学和工程技术方面的问题，也可以归结为非线性偏微分方程的研究，所以，求解非线性偏微分方程组精确解的问题，就成了数学界的热点”

    “这些年来，数学界对非线性偏微分方程的研究，主要集中在非线性偏微分方程解的存在唯一性、多解性和稳定性，偏微分方程的初值问题，初边值问题的整体解的存在性及渐进性，平衡解的存在性，尤其是当问题依赖于某些参数时的平衡解的分叉结构，以及平衡解的稳定性问题；最后一项，就是非线性偏微分方程数值解的相关问题”

    “但这些，都不是我今天将要讲述的重点，接下来，我将向大家展示，如何通过庞氏几何，解析非线性偏微分方程组的代数结构，使之在某种程度上，具备真正意义的解析解”




第一百二十三章 爱因斯坦场方程
    “接下来，我将以爱因斯坦引力场方程为例，向大家展示，如何通过庞氏几何对引力场方程进行解析，从而求出该引力场方程的解析解”

    说着，庞学林拿起记号笔，在白板上写下爱因斯坦引力场方程的公式。

    ruv12guvr8πgc4xtuv

    会场内顿时响起了一阵嗡嗡嗡的声音。

    爱因斯坦引力场方程

    谁也没想到，庞学林竟然会拿这个方程举例。

    这个方程看起来很简单，但是将它展开后，将会得到10个联立的二阶非线性偏微分方程。

    如果想要通过这个方程求解这一方程的精确解，其复杂程度足以让任何人都为之变色。

    台下，谭浩第一时间就明白了庞学林的想法。

    “小庞教授这是要通过攀登一座高山，来证明庞氏几何理论在求解非线性偏微分方程时的优越性呀”

    谭浩眼中流露出一丝震撼之色。

    谭浩看过庞学林那篇通过庞氏几何求解非线性偏微分方程的论文，但那篇论文是纯理论性的文章，从根本上告诉大家为什么庞氏几何能求出非线性偏微分方程的解析解。

    那种论文，一般专业的数学家看起来都非常吃力，其他领域的学者那就更加不用说了。

    因此，假如能在报告会现场，通过庞氏几何的方法，直接对一个经典且难度极高的非线性偏微分方程进行求解，无疑更具说服力。

    但问题是，爱因斯坦引力场方程真的可以求出解析解吗

    目前，科学家们只求出了一定条件下的引力场方程精确解，而且只有部分解具备物理学意义。

    其中包括史瓦西解、雷斯勒诺斯特朗姆解、克尔解、托布nut解，每一个解都对应着特定类型的黑洞模型；此外还有弗里德曼勒梅特罗伯逊沃尔克解、哥德尔宇宙、德西特宇宙、反德西特空间等，每一个解都对应着一个膨胀的宇宙模型。

    如果庞学林真的能求出爱因斯坦引力场方程的解析解，那么岂不是意味着该方程的大部分精确解都可以通过解析解求出来

    虽然爱因斯坦引力场方程并非每一个精确解都具有实际物理意义，但毫无疑问，庞学林一旦成功求出引力场方程的解析解，对整个物理学界而言，都有着不小的意义。

    一时间，整个礼堂大厅喧闹了起来，所有人均议论纷纷。

    “庞教授选什么不好，干嘛要选爱因斯坦引力场方程，这个方程的求解难度可非同一般，更不用说求它的解析解了。”

    “是啊，这么做风险太大了，一旦推导过程卡住了，到时候可就麻烦了”

    “我只能说，庞教授太有魄力了，不过如果真让他求出爱因斯坦场方程的解析解，整个物理学界估计都会沸腾起来。”

    庞学林对这一切并不在意，他干咳一声，继续道“众所周知，广义相对论的基本观点是时空结构取决于物质的运动及分布。爱因斯坦提出的引力场方程，提现了运动的物质及其分布决定周围的时空性质，对于任意坐标变换，场方程的形式不变。而在弱场情况下与牛顿引力的泊松方程对应。因此，爱因斯坦引力场方程实际上包含了广义相对论的全部内容，下面，我们开始正式对该方程进行解析”

    庞学林拿着记号笔，一边说，一边在白板上对爱因斯坦引力场方程进行解析求解。

    假设引力场在时空尺度上均匀，guv是只依赖于度规及一阶、二阶导数的张量，具有对称守恒，在弱场，能量动量张量tuv正比于guv表达式。guv8πuv

    可得1guvruv12guvr

    2ruv12guvrguv8πuv

    常数为零，这样可以得出爱因斯坦引力场方程的形式，由从根本上反应物理规律本质的最小作用量原理可以严格导出爱因斯坦作用量方程

    设引力场和物质的作用量分别是sg和s，sgrgd，须满足δsg0，为整个四维时空区域。则有rgdδruvguvgd

    庞学林的笔尖在白板上刷刷刷地写着，礼堂内，喧闹声渐渐平静下来。

    所有人都将注意力聚焦到白板上。

    时间一分一秒过去，白板上渐渐被各种公式填满。

    庞氏几何开始展现其强大的解析能力。

    我们可以发现，该方程中，所有量对时间导数都有rik0，由x0，x1，x2，x3ct，r，θ，Φ，，β，γ是关于r的函数，eγ1，e1，eβr2，则有

    “我明白了”

    台下，望月新一一拍大腿，眼中流露出欣喜之色。

    这几天他一直在研究庞氏几何求解非线性偏微分方程组的论文，但那篇论文实在是过于理论化和概念化，看的时候，望月新一总有点云里雾里的感觉。

    直到今天庞学林结合实际案例进行讲解，他才真正理解了庞氏几何求解非线性偏微分方程组的核心思想。

    与之相比，在ns方程问题上浸淫了十几年的佩雷尔曼显然早就理解了庞学林的思路，他淡淡笑道“庞氏几何的包容性实在是太强了，它通过解构代数簇的方法，重新架构非线性偏微分方程组，忽略其在不同阶段的非线性因素，只寻求其线性条件下的解法。这趟江城之行没有白来。庞教授确实没有让我感到失望。”

    另一边，舒尔茨拿起桌上的水杯，轻轻抿了口道

    “这家伙，我真不知道他的脑子是怎么长的前两天看他那论文的时候，我还感觉有些云里雾里，没想到结合实际案例一分析，我才发现，竟然还可以这样去解析非线性偏微分方程”

    斯蒂克斯点了点头，有些感慨道“确实如此，也不知道和这样的天才生活在同一年代，是我们的不幸，还是我们的幸运不过我觉得以后我们的学生可能惨了，庞氏几何很可能成为绝大部分理工科学生研究生阶段的必修课”

    舒尔茨一愣，差点没把嘴里的水给喷出来。

    除了望月新一、佩雷尔曼、舒尔茨、斯蒂克斯等人外，发布会现场，渐渐有越来越多的数学家理解了庞学林的求解思路。

    “天哪，原来还可以这样”

    “庞氏几何，又是庞氏几何”

    “我仿佛看到了当年代数几何教皇格罗滕迪克的身影”

    “真没想到，这家伙真的解决了非线性偏微分方程组的求解问题。”

    “以现在的情况来看，大部分非线性偏微分方程问题应该都可以通过庞氏几何得到解决了目前学术界经典的非线性偏微分方程可不少”

    最后一句话，让周围一圈人为之一静。

    不少数学家的眼睛顿时亮了起来。

    庞学林这是为大家开启了一个大宝藏啊。

    只要尽快理解庞氏几何的核心思想，那岂不是随便一个非线性偏微分方程组的问题，都可以拿来水论文

    而且这种水论文的姿势可一点都不o。

    因为每求出一个经典非线性偏微分方程组的解析解，都有可能对科学界、工程界产生重大影响



第一百二十四章 尾声
    最重要的求解环节已经过去，接下来，只需按部就班即可。

    庞学林不疾不徐地在白板上写着。

    ……

    ……

    ……

    顺利求解！

    庞学林丢下记号笔，转过身道：“这便是庞氏几何法求解爱因斯坦引力场方程的全过程，这种方法，可以推广到所有非线性偏微分方程求解的问题上。当然，解析解的出现，并不意味着所有非线性方程都拥有精确解，但毫无疑问，通过求解非线性方程的解析解，可以大幅度提高非线性方程精确解的精度。”

    哗哗哗——

    礼堂内安静了一小会儿，很快，掌声响起，席卷全场。

    所有人都站了起来，向台上那个年轻的身影表达敬意。

    从今往后，物理、化学、生物、计算机、工程学、机械、经济学甚至社会科学……凡是需要通过非线性偏微分方程建立模型的地方，都将因为庞氏几何的出现，发生重大改变。

    “今天之后，庞教授恐怕就成为数学界当之无愧的第一人了吧！”

    雅格布斯迪克斯道。

    “差不多了，真没想到，一个23岁不到的年轻人，竟然接下了格罗滕迪克传承下来的权杖！”

    舒尔茨有些感慨地起身鼓掌，对于庞学林，从一开始的试图和他一较高低，到后来的叹服，再到现在，庞学林在他心中，已经成了一座巍峨的高山，只能仰望了。

    ……

    礼堂的另一边。

    谭浩一边鼓掌，一边起身道：“对于我们中国乃至全世界的科学界而言，今天恐怕都是历史性的一天。”

    有时候，基础科学的进步，可能需要几十年，甚至上百年才能展现出效果来。

    但有些时候，可能在这门理论诞生的那一天，就会对整个科学界产生重大影响。

    毫无疑问，庞氏几何理论以及非线性偏微分方程组的求解问题，就属于后者。

    许信诚和刘廷波也跟着起身，看着台上的那个身影，有些感慨。

    谁都明白，谭浩这话是什么意思。

    以庞学林如今的学术成就，即使没有任何重量级奖项加身，也丝毫不影响他的学术地位。

    掌声持续了整整五分钟，才渐渐停歇。

    但所有人的目光，依旧聚焦在庞学林身上。

    庞学林微笑道：“谢谢大家，接下来，关于求解过程中有什么疑问，大家可以随时举手提问！”

    很快，大厅内，便三三两两有不少人开始举手。

    毕竟，能够第一时间搞明白庞学林求解全过程的数学家还是较为有限，还有不少数学家有处于懵懂之中。

    “好，坐在第三排第四列的那位先生，请问你有什么疑问”

    很快，报告会会场的工作人员将麦克风递给了对方。

    那名看起来三十余岁，戴着眼镜的拉丁裔学者道：“庞教授，我是来自斯坦福大学计算机科学系副教授加登莱斯利，我想请问一下……”

    ……

    接下来的提问环节，波澜不惊。

    有了具体案例做参考，再结合庞学林的论文，在场大多数学家都已经摸索到了通过庞氏几何求解非线性偏微分方程组的方法。

    在整体求解思路没有任何问题的情况下，剩下的都是一些细枝末节的小问题。

    庞学林耐心地回答着每一个提问者的疑问。

    时间一分一秒过去，不知不觉间，提问的人也越来越少。

    “好了，大家还有什么问题吗如果没问题的话，那么本次庞氏几何报告会就进行到这里吧。另外，还有一件事我通知一下，从下个月开始，江大将召开庞氏几何研讨班。研讨班将以讨论会的形式进行，参加者要定期报告自己的研究成果和对目前国际数学界前沿研究论文的心得体会，并且相互质询、答辩。开班时间暂定为明年一月，持续一年时间，中间可以随时加入和退出。稍后，江大将会在官网上发布参加研讨班的报名链接，我们将会在所有报名者中挑选出20到30人参加研讨班。”

    庞学林话音落下，台下顿时为之哗然。

    所有人都明白，这个研讨班意味着什么。

    随着庞氏几何的发展，未来几十年内，这门新学科都将成为数学界研究的热点。

    望月新一眼睛一眨不眨地盯着台上的庞学林，说道：“格里戈里，太好了，我原本还想向江大申请过来做访问学者的，有了这个研讨班就不用这么麻烦了，我一定要参加这个研讨班。”

    佩雷尔曼微微一愣，有些吃惊道：“你这是认真的”

    望月新一点头道：“对，我学术生涯的黄金时间都花费在了远阿贝尔几何上，如今庞学林教授在这个基础上架构起了更加恢弘的庞氏几何理论，对我而言，这是一个全新的领域，我相信跟在庞教授身边，能学到更多的东西！”

    佩雷尔曼皱了皱眉，没有接话。

    庞氏几何在求解非线性偏微分方程上所展现出的潜力，让他意识到，想要证明n-s方程的存在性与光滑性，必须倚重于庞氏几何。

    但他是一个离群索居习惯了的人，再让他进入一个研究机构学习研究，他下不了那么大的决心。