我只想当一个安静的学霸

    在这本80年代初期出版的数学刊物中，沈奇发现了一个有趣的秘密，是另一篇论文。

    这篇有趣论文的作者有两人，艾伦穆勒，以及托尼曼宁。

    托尼曼宁是哪位大神，沈奇并不清楚，但他知道，艾伦穆勒就是他的硕士生导师+博士生导师穆勒教授。

    艾伦穆勒托尼曼宁这两位数学研究者在1982年联合发表了这篇论文，关于巴拿赫空间的研究。

    巴拿赫空间是一个热门的研究方向，几十年来一直都是。

    在这篇巴拿赫空间的论文中，艾伦穆勒托尼曼宁声称他俩证明了一个了不得的定理，并命名为穆勒曼宁定理。

    然而在沈奇的印象中，他从未听过穆勒曼宁相关的数学定理，这两人的名字组合在一起，看上去更像是有机化学合成中的人名反应。

    穆勒曼宁定理是这么描述的：

    令x是巴拿赫空间，x是x的共轭空间，则下诉论断等价：

    （1）如果xs（x）在s（x）上达到它的范数，则x是单位球b（x）的可凹点；

    （2）x是强光滑空间；

    （3）x的每个闭凸集是逼近紧的切比雪夫集。

    所以穆勒教授你和这位曼宁先生，单方面宣称证明了这个定理？沈奇非常好奇的问到。

    确实很好奇啊，三十几年过去了，iu并未承认所谓的穆勒曼宁定理。

    什么个情况，全世界的数学家耗费三十几年时间，到现在还没验证完成穆勒曼宁定理的证明成果？

    这是我和曼宁早期的研究成果，当时我们觉得它一定正确，但现在我发现，其实漏洞百出。穆勒教授不堪回首的说到，似乎年轻的时候做了一件愚蠢的事情。

    沈奇发表了自己的观点：我认为，这个定理的描述没有问题，当然了，没被彻底证明之前，它只能算是个假设。如果让我来完成证明，我想我有一种新的尝试能弥补漏洞，将证明过程尽量做到严谨完美，最终得到iu的承认。

    穆勒说到：那你试试吧，我会跟你一起重新开展证明工作，21世纪的证明工作。如果我们成功了，它将被改写为‘穆勒沈定理’。

    请问曼宁先生呢？如果我取代了他的位置，他会不会有意见？或者改为s定理比较合适？沈奇提出建议，尊重原创作者的学术地位。

    这个遭天杀的混蛋他在十年前已经死了。穆勒教授忽然咬牙切齿的说到，显得悲伤，憋屈。

    愿曼宁先生在天堂安好。沈奇表示遗憾，一位伟大的数学家不幸死于十年前。

    天堂？这个混蛋肯定下了地狱！没有s定理，只有穆勒沈定理，让我们开始这项跨越世纪的工程吧，沈奇博士。




245章 以史为镜正衣冠
    亲爱的穆勒教授，请问曼宁这个混蛋到底对你做了什么？沈奇十分关心的询问，他对数学史有着浓厚的兴趣。

    不管是古代数学史还是近现代数学史，沈奇皆有着一定的研究经历。

    高二时期在省奥数队集训时，古巴比伦数学将沈奇带入了浩瀚的数学史中，他对数学史的兴趣和研究从那时开始。

    大凡有点名气的数学家，沈奇都能说出一些和他们相关的轶事，除非那个数学家的日常生活乏善可陈。

    近现代数学史上，沈奇从未听说过托尼曼宁这个人物，他很有兴趣了解一下。

    人与人如此之近，灵魂却相距甚远。穆勒教授唏嘘的感慨了一句，以一种黑白纪录片的沧桑语调回忆了他和托尼曼宁之间的新泽西往事。

    上世纪七八十年代，穆勒在普林斯顿追随恩师哥德尔，陪伴数学大师哥德尔度过了生命中的最后一段时光。

    据穆勒回忆，这是他最为重要的一段时期，是他的学术成熟期定型期。

    除了学术上的成绩，穆勒在那段时间还收获了爱情和友谊。

    穆勒坠入了爱河，他爱上了一位美国姑娘。

    美国姑娘善良性感热情漂亮，是一家俱乐部的舞娘，她也爱穆勒，两人的爱情迅速升温，认识三个月之后便步入婚姻的殿堂。

    与此同时，穆勒结识了他学术上的重要合作伙伴托尼曼宁，一位肌肉发达的美国年轻人。

    两位年轻的数学研究者在学术思想上高度一致，可谓英雄惜英雄，两人成功合作了不少项目，托尼曼宁一度被提名为麦克阿瑟天才奖候选人，这个奖项只颁给美国本土的科学天才。

    但托尼曼宁有一个不良的嗜好，他喜欢赌博，常去不远的大西洋城碰运气。

    精通数学的托尼曼宁运气不错，别人十赌九输，他十赌九赢。

    而且曼宁能控制住**，每次到手一两千美元甚至几百美元，他就离开赌场，然后花天酒地一番好不快活。

    即便再小心，意外还是发生了。

    有一次托尼曼宁失手了，他没能压制住魔鬼般的冲动，赌大了，一夜之间输光了全部积蓄并欠下高达15万美元的债务。

    高利贷以日息计算，黑涩会的钱到期不还，后果将非常严重。

    无力偿还的托尼曼宁往左轮手枪的弹夹中填入子弹，准备一了百了见上帝。

    是穆勒救了曼宁一命，穆勒帮曼宁还清了债务。

    为此穆勒花光了所有的钱，并卖掉了他两部限量版老爷车中的一部。

    曼宁无以为报，发誓将以生命和信仰报达穆勒的救命之恩。

    穆勒曼宁定理就是在这个时期提出的，曼宁在定理的猜想和证明中起到了一定作用，表现的异常积极。

    再然后穆勒去欧洲出了趟差，因会议开到一半临时取消，穆勒提前返回美国。

    打开家门，穆勒发现自己的太太和曼宁在客厅中上演激情戏，激情到沙发抱枕都被扯烂了

    屋子里弥漫着肮脏到令人窒息的味道，我当时就想杀了他俩，然后自杀。几十年过去了，穆勒依然耿耿于怀：但我最终没有杀人，我离开美国回到德国，在波恩大学找了份新工作。

    混蛋，曼宁这个遭天杀的混蛋！忘恩负义的超级人渣，他必须下地狱！沈奇气愤的猛捶桌面，明白了，这段数学史搞明白了。

    富裕又讲义气的德国中产阶级学者，养了只吃喝嫖赌样样精通的美国白眼狼。

    总结就是，我穆勒把你曼宁当兄弟，帮你偿还赌债，使你避免被黑涩会绑起来丢大西洋喂鱼的悲惨命运，你曼宁却睡我的老婆，撕烂我家的沙发抱枕。

    回到德国的穆勒找了位离异的德国女会计，两人结婚，都是二婚。

    我现在的太太很好很温柔，所以过去的事情，就让它过去吧。穆勒以一种悲愤的心情讲述完那段刺激历史后，恢复了平常的心态。

    听到这些我表示遗憾，穆勒教授。沈奇心疼穆勒教授，同时也感激穆勒教授跟他分享这段刻骨铭心到想自杀的往事。

    这说明穆勒教授没有把沈奇当外人，被最好的兄弟给绿了这种事情，需要极大勇气讲出口，也只会讲给心腹听。

    沈奇，你千万不要沾上赌博，否则我不会承认我是你的导师。穆勒严肃的告诫沈奇。

    我对任何形式的赌博，都没有任何一丝的兴趣。放心，我这辈子绝对不碰这玩意。沈奇郑重说到。

    穆勒欣慰的点点头：好孩子，接下来让我们具体探讨‘穆勒沈定理’的重新证明工作吧。

    好的，现在就开始吧。

    严格来说，穆勒沈定理现阶段只能称为穆勒沈假设。

    任何人皆有权利提出任何形式的假设或猜想，并发布在世界上最大的公开网站上。

    我预测，距离地球328万光年之外的行星上，一定存在生命，他们拥有和人类相似的身体构造及文明形态，我们可以成为朋友。

    这就是一个猜想，由美国俄亥俄州的一位13岁中学生提出，发布在他老妈的推特上，吸引了不少粉丝围观点赞。

    如果科学家拿不出有力证据否定中学生的猜想，那这个猜想将一直存在，直到它被证明或被推翻。

    只不过科学家们不会去重视一位中学生的猜想，这种猜想没有任何学术价值，也难以用现阶段的实验设备去验证。

    对于无名之辈提出的天马行空看似荒谬毫无价值无法用现有理论或设备验证的猜想，科学家们的态度大多是：你可以随便提猜想，我认真算我输。

    对于知名学者提出的具有专业性有逻辑支撑有学术价值理论上在现阶段可验证的猜想或假设，科学家们往往会引起重视，并实施验证。

    穆勒曼宁定理具备专业性逻辑性和一定学术价值，最早由穆勒和曼宁联合提出。

    在沈奇看来，穆勒曼宁定理的三条论断在理论上是成立的，之所以三十几年来未被iu所认可，是因为证明部分存在漏洞。

    穆勒曼宁穆勒前妻之间发生了那种刺激的事情，三十几年来穆勒和曼宁再未见过面。

    因此穆勒曼宁定理的修订工作中断了，跨了个世纪，一拖就拖到了21世纪。

    已故的曼宁被穆勒拉进了黑名单，现在由沈奇顶替曼宁的位置，完成后续的工作。

    穆勒沈定理一字不差的沿用了穆勒曼宁定理的三条论断，最核心的工作是运用21世纪的数学方法完成严谨的证明。

    三十多年过去了，数学在进步，经典理论依旧经典，具体的处理方法在更新换代。

    经过一周的讨论，沈奇认为应该重新定义逼近紧。

    这是前提，是基础，是武器。

    穆勒赞同沈奇的思路设定，他似乎找回了当年埋头做学问时的激情。

    回忆逼近紧的历史和相关定义，这个定义首先由杰费莫夫提出，作为巴拿赫空间的一个性质可以保证任意的xx，都在非空闭凸集中有一个最佳逼近元素。沈奇找了一推文献，做专业课题的同时也更加深入细致的梳理数学史。

    沈奇一直想写一部数学史，他认为这是十分有意义的一件事情。

    但迫于水平有限沉淀不够，沈奇目前尚在构思学习积累阶段。

    相比于五花八门海量的专业数学教科书，和数学史相关的书籍太少了，真正经典的数学史参考书籍，一巴掌都数的过来。

    业内公认最经典的数学史是美国人克莱因编写的《古今数学思想，沈奇承认这套数学史的学术地位。

    但是克莱因写的这套数学史，不适合数学专业人士之外的人群，书中大部分内容是高深的数学专业理论，成绩不好的数学系学生也有可能看不懂。

    沈奇的雄心壮志是写一部既有深度又通俗易懂，并富有趣味性的数学史。

    高考数学100分以上（满分按150分算）的中国人，应该能看懂沈氏数学史一半的内容。

    大学高数没挂过的人，应该能看懂沈氏数学史九成的内容。

    即便完全不懂数学，只要认得字，也应该能看懂沈氏数学史五分之一的内容。

    这是沈奇对一部能广泛流传的数学史的设定，他希望可以完成这件有意义的事情。

    没错，我记得在70年代末80年代初，梅格尼森证明了x是中点局部一致凸，当且仅当x的闭球是逼近紧的切比雪夫集。穆勒教授将沈奇从历史中拉回现实。

    正是在那个时期，穆勒教授你证明了如果c是逼近紧集，则投影算子是上半连续的。沈奇说到。

    是的，这大概是我当时所做唯一有价值的事情。但没有什么用，其他的论述无法有效衔接，所以iu一直没有承认我在1982年提出的定理。穆勒在六十多岁的时候，总结了自己三十多岁时的表现，总而言之就是年轻人没经验吧。

    所以基于穆勒教授的这个证明，我大胆提出新的定义，请看沈奇将一张白纸递给穆勒。

    穆勒看过沈奇的手稿后，非常肯定的说了一句话：我认为iu将在三个月之内承认‘穆勒沈定理’。

    或许应该叫‘沈穆勒定理’，沈奇你做出的贡献更大。穆勒教授补充说到。



246章 导修课
    研究巴拿赫空间之前，我们有必要完全弄清楚巴拿赫空间希尔伯特内积空间赋范线性空间这三者之间的区别和联系。

    赋范线性空间是距离空间，希尔伯特内积空间必然是赋范线性空间，巴拿赫空间是完备的赋范线性空间。这是三者间的基本关系。

    作为资深专家，具备大师水平的数学研究者，穆勒和沈奇同样需要依托最基础的理论去证明体系内的定理。

    内积空间中的内积可以定义范数，而范数不一定非要内积来定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例，而巴拿赫空间是完备距离空间的特例。

    所以，沈奇基于穆勒在1982年的一条证明重新定义如下：

    巴拿赫空间x的一个非空子集c称为逼近紧的，是指对任意∞n1c及任意yx，如果使得

    ‖xny‖dist（y，c）inf，

    那么∞n1就存在一个柯西列，称x是逼近紧的，且x的每个闭凸子集是逼近紧。

    思路逐渐清晰，沈奇你认为一个巴拿赫空间x是逼近紧的当且仅当它具备drop性质。穆勒教授再次检查沈奇设定的前提条件。

    巴拿赫空间综合了泛函分析拓扑空间几何等诸多分支，是一个有难度的领域，不适合初学者接触。

    没错。沈奇和穆勒交流起来非常通畅，聪明人不废话，数学家不啰嗦。

    需要我做什么？穆勒教授问到，并没有摆出教授及导师的架子，他视沈奇为平等的学术合作伙伴，就如当年的哈代和拉马努金高斯和黎曼欧拉和拉格朗日欧几里得和阿基米德。

    在学术上平等对待徒弟的师傅，往往能跟弟子一同载入史册。酷爱消灭徒弟的毕达哥拉斯，他在数学史上的声望评价为负分。

    沈奇说到：巴拿赫空间的rnp性质和鞅理论分析就拜托穆勒教授了，你是这方面的专家。

    ok，那我们还等什么？分头干活吧，争取一个月之后合稿。穆勒教授亲力亲为，这毕竟是他最先提出来的一个定理，他要亲手完成这项跨越三十几个春秋渗透复杂感情的课题。